第一章,常用逻辑用语,1.3 简单的逻辑联结词,第2课时 “非”,自主预习学案,某公司在被查出违规建造豪华高尔夫球场时，负责人说“我们的场地没有球洞，不算高尔夫球场！”他说的有道理吗？,命题的否定 1一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_，读作_或_ 含逻辑联结词的命题真假判断,p,非p,p的否定,2若p是真命题，则p是_命题，若p是假命题，则p是_命题 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：,假,真,真,真,假,真,假,假,真,假,真,假,假,真,(p)(q),(p)(q),B,D,3已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是 ( ) A B C D 解析 当xy时，两边乘以1可得xy，所以命题p为真命题，当x1，y2时，因为x2y2，所以命题q为假命题，所以为真命题，故选C,C,4命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若p是假命题，则a的取值范围是_. 解析 p是假命题，p是真命题，函数f(x)的对称轴x1a应在区间(，4的右侧，1a4，a3,a3,互动探究学案,命题方向1 命题的否定,写出下列命题的否定形式. (1)p：3是自然数； (2)p：1,2； (3)p：李华是学生 规范解答 (1)p：3不是自然数； (2)p：1,2； (3)p：李华不是学生,典例 1,规律总结 1.关于逻辑联结词“非” (1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思 (2)从集合角度理解“非”即集合运算“补” 设命题p：xA(AU) 则pxAx(UA) 2由命题p写p时，只否定其结论 3常见词语及其否定形式 是不是，相等不相等，都是不都是，都不是至少有一个是,跟踪练习1 写出下列命题的否定形式 (1)p：ytanx是奇函数； (2)p：0.5是整数； (3)p：2,3都是8的约数 解析 (1)p：ytanx不是奇函数 (2)p：0.5不是整数 (3)p：2,3不都是8的约数,命题方向2 含逻辑联结词“非”的命题真假的判断,指出下列命题的真假： (1)命题：“不等式|x2|0没有实数解”； (2)命题：“A(AB)” 思路分析 由题目可获取以下主要信息：给出了一组复合命题判断其真假解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理,典例 2,规范解答 (1)此命题是“p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题 (2)此命题为“p”的形式，其中p：A(AB)因为p为真命题，所以“p”为假命题，故原命题为假命题,规律总结 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为： 第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q 第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假 第三步，利用真值表判定复合命题的真假 2否定性命题，可举反例判断其假,规律总结 判断p的真假，一是利用p与p的真假不同的性质，由p的真假判定p的真假；二是利用所学知识直接判断p的真假,命题方向3 命题的否定与否命题,写出下列各命题的否定及否命题，并判断它们的真假. (1)若x，y都是奇数，则xy是偶数； (2)若xy0，则x0或y0； (3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数 思路分析 若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若A，则B”，即要否定条件，又要否定结论,典例 3,规范解答 命题的否定为：(1)若x，y都是奇数，则xy不是偶数为假命题 (2)若xy0，则x0或y0.为假命题 (3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数为真命题 否命题为：(1)若x，y不都是奇数，则xy不是偶数为假命题 (2)若xy0，则x0且y0.为真命题 (3)若一个数不是质数，则这个数不一定是奇数为真命题,规律总结 (1)否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题可同真同假，也可一真一假(2)命题的否定仅仅对命题的结论作否定，任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假(常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确),跟踪练习3 写出下列各命题的否定形式及否命题. (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b全为零 思路分析 分清题设和条件，命题的否定只否定结论，而否命题既否定题设，又否定结论 解析 (1)否定形式：面积相等的三角形不都是全等三角形 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形 (2)否定形式：若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b不全为零 否命题：若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b不全为零,由复合命题的真假求参数的取值范围的解题思路：此类题目一般会出现“p或q”为真，“p或q”为假，“p且q”为真，“p且q”为假等条件，解题时应先将这些条件转化为p，q的真假p，q的真假有时是不确定的，需要讨论但无论哪种情况，一般都是先假设p，q为真，求出参数的取值范围，当它们为假时取补集即可相关结论：使“p或q”为真的参数的取值范围为使命题p，q分别为真的参数的取值范围的并集；使“p且q”为真的参数的取值范围为使命题p，q分别为真的参数的取值范围的交集,由复合命题的真假求参数的取值范围,(2017福州八县一中期末改编)设命题p：xR，x22xa，其中aR，命题q：存在xR，x22ax2a0.如果p为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围. 思路分析 求出两个命题是真命题时的a的范围，判断复合命题的真假，然后求解实数a的取值范围,典例 4,跟踪练习4已知命题p：方程x2mx10有两个不等的正实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，则实数m的取值范围是_.,(，1),典例 5,1如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么 ( ) A命题p不一定是假命题 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q的真假相同 2若p是真命题，q是假命题，则 ( ) Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题,B,D,解析 p为真命题，q为假命题，pq为真，pq为假，p为假命题，所以真命题只有1个,B,4(安徽省蚌埠市20172018学年高二期末)命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是_. 解析 命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是：存在四面体没有内切球,存在四面体没有内切球,5写出下列命题的否定形式和否命题 (1)等腰三角形有两个内角相等； (2)自然数的平方是正数 解析 (1)否定形式：存在某个等腰三角形，它的任意两个内角都不相等 否命题：任意两边都不相等的三角形，其任意两个内角都不相等 (2)否定形式：存在平方不是正数的自然数 否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数,