第二章,圆锥曲线与方程,2.2 椭圆,2.2.1 椭圆及其标准方程,自主预习学案,椭圆是一种美丽的曲线，它具有形状美和科学美“神舟”六号载人飞船进入预定轨道绕地球飞行，其运行的轨道就是以地球中心为一个焦点的椭圆，本节我们将学习椭圆的定义及椭圆的方程，这样我们能算出“神舟”六号绕地飞行的轨迹方程,1椭圆的概念 平面内与两个定点F1、F2的距离的_等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_间的距离叫做椭圆的焦距当常数等于|F1F2|时轨迹为_，当常数小于|F1F2|时，轨迹_ 2椭圆的标准方程 当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为_；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为_,和,焦点,两焦点,线段|F1F2|,不存在,1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|10，则动点M的轨迹是 ( ) A椭圆 B直线 C圆 D线段 解析 |MF1|MF2|10|F1F2|6， 由椭圆定义，动点M轨迹为椭圆,A,解析 |PF1|PF2|2a4，选A,A,解析 由椭圆定义知，|PF1|PF2|2a10， |PF2|10|PF1|1064,4,解析 2c2，c1，故有m41或4m1， m5或m3，故选C,C,(0，12),互动探究学案,命题方向1 椭圆的定义,典例 1,A,规律总结 1.对椭圆定义的三点说明 (1)椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视 (2)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量 (3)常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件 2椭圆定义的两个应用 (1)若|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|)，则动点M的轨迹是椭圆 (2)若点M在椭圆上，则|MF1|MF2|2a.,跟踪练习1 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程,命题方向2 椭圆的标准方程,典例 2,命题方向3 椭圆的焦点三角形,解析 由椭圆的定义，有|PF1|PF2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理得，,典例 3,椭圆的其他方程形式,思路分析 将椭圆的方程化为标准方程，运用题设中给出的条件求解,典例 4,导师点睛 由椭圆的标准方程可以确定焦点坐标，或求参数的值(或取值范围)，在求解这类问题时，必须先确定焦点位置，从而可得a2，b2的值当焦点不确定时，应注意分类讨论，分别求值另外，应注意当a2b2时，方程表示圆，应排除这种情况,ABC的三边a、b、c(abc)成等差数列，A、C两点的坐标分别是(1,0)、(1,0)，求顶点B的轨迹.,典例 5,辨析 错误的原因是忽略了题设中的条件abc，使变量x的范围扩大，从而导致错误另外一处错误是当点B在x轴上时，A、B、C三点不能构成三角形,规律总结 要认真审题，弄清已知条件，注意是否存在隐含条件，不能扩大或缩小变量x或y的取值范围,B,A,C,16,