6用牛顿运动定律解决问题(一)知识内容牛顿运动定律应用考试要求必考加试dd课时要求1.能分析物体的受力情况，判断物体的运动状态.2.掌握动力学两类基本问题求解的基本思路和步骤.3.应用牛顿定律解决问题的过程，体会选择研究对象的重要性.一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况.二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力. 一、从受力确定运动情况导学探究 如图1所示，质量分别为m1、m2的两物体与小车保持相对静止一起运动.图1(1)物体m1受几个力的作用？合力方向向哪儿？(2)物体m1的加速度方向向哪儿？小车可能做什么运动？(3)物体m2的受力情况如何？画出其受力示意图.答案(1)两个力合力方向水平向左，如图甲所示.(2)物体m1加速度方向与合力方向相同，所以加速度方向水平向左；若小车向左运动，则做向左的匀加速直线运动；若小车向右运动，则做向右的匀减速直线运动.(3)物体m2的合力方向也向左，则受向左的摩擦力，受力情况如图乙所示.知识深化1.解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图.(2)根据力的合成与分解，求合力(包括大小和方向).(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度.(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量任意时刻的位移和速度以及运动时间等.2.流程受力情况合力F求a，求x、v0、v、t. 例1如图2所示，质量m2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F8 N、与水平方向成37角斜向上的拉力，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图2(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小.答案(1)见解析图1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m解析(1)对物体受力分析如图：由牛顿第二定律得：Fcos FfmaFsin FNmgFfFN解得：a1.3 m/s2，方向水平向右.(2)vat1.35 m/s6.5 m/s.(3)xat21.352 m16.25 m.二、从运动情况确定受力1.解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出力的示意图；(2)选取合适的运动学公式，求加速度a；(3)根据牛顿第二定律列方程，求合力；(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求所需的力.2.流程运动情况a受力情况.例2(2015温州市期末)如图3所示，一个滑雪者，质量m75 kg，以v02 m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角30，在t5 s的时间内滑下的路程x60 m，求：图3(1)滑雪者沿山坡下滑的加速度大小；(2)滑雪者受到的阻力大小.答案(1)4 m/s2(2)75 N解析(1)设滑雪者下滑的加速度大小为a，根据运动学公式xv0tat2代入数据解得：a4 m/s2.(2)设滑雪者受到的阻力为Ff，沿斜面方向由牛顿第二定律得：mgsin Ffma，即：Ffmgsin ma.代入数据解得：Ff75 N.三、多过程问题分析1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程.联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等.2.注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度.例3如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力.(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图4(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示.设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin FfmaFfFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2由匀变速直线运动规律得Lat2解得：t2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜坡上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22ax联立以上各式解得x12.8 m1.(从受力情况确定运动情况)一个静止在水平面上的物体，质量为2 kg，受水平拉力F6 N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2(g取10 m/s2)，则()A.2 s末物体的速度为2 m/sB.2 s内物体的位移为6 mC.2 s内物体的位移为4 mD.2 s内物体的平均速度为2 m/s答案A解析物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力Ff，则根据牛顿第二定律得FFfma，又Ffmg联立解得a1 m/s2所以2 s末物体的速度为vat12 m/s2 m/s，A正确；2 s内物体的位移为xat22 m，B、C错误；2 s内物体的平均速度 m/s1 m/s，D错误.2.(从运动情况确定受力情况) 质量为m3 kg的木块放在倾角为30的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑.如图5所示，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t2 s时间物体沿斜面上升4 m的距离，则推力F为(g取10 m/s2)()图5A.42 NB.6 NC.21 ND.36 N答案D解析因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mgsin mgcos ，所以tan ；当木块在推力作用下加速上滑时，由运动学公式xat2得a2 m/s2，由牛顿第二定律得：Fmgsin mgcos ma，得F36 N，D正确.3.(多过程问题分析)总质量为m75 kg的滑雪者以初速度v08 m/s沿倾角为37的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数0.25，假设斜面足够长.sin 370.6，g取10 m/s2，不计空气阻力.试求：(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离；(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小.答案(1)4 m(2)4 m/s解析(1)上滑过程中，对滑雪者进行受力分析，如图所示，滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，设滑雪者的加速度为a1.根据牛顿第二定律有：mgsin Ffma1，a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移x4 m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4 m.(2)滑雪者沿斜面下滑时，对其受力分析如图所示.滑雪者受到重力mg、支持力FN及沿斜面向上的摩擦力Ff，设加速度大小为a2.根据牛顿第二定律有：mgsin Ffma2，a2方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FNmgcos 又摩擦力FfFN由以上各式解得：a2g(sin cos )4 m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4 m，速度大小为v4 m/s.课时作业一、单选题1.雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图象可以正确反映出雨滴下落运动情况的是()答案C解析对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mgFfma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在vt图象中图线斜率变小，故选项C正确.2.粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中()A.物体的加速度不断减小，速度不断增大B.物体的加速度不断增大，速度不断减小C.物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D.物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小答案D解析合外力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合外力是拉力和地面摩擦力的合力.因为F逐渐减小，所以合外力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同.前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D正确.3.用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失.则第5 s末物体的速度和加速度分别是()A.v4.5 m/s，a1.5 m/s2B.v7.5 m/s，a1.5 m/s2C.v4.5 m/s，a0D.v7.5 m/s，a0答案C解析力F作用下加速度a m/s21.5 m/s2.3 s末的速度vat4.5 m/s,3 s后撤去外力，a0，物体做匀速运动，故C正确.4.如图1所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接.下图中v、a、Ff和x分别表示物体的速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程.其中正确的是()图1答案C解析物体在斜面上受重力、支持力、摩擦力作用，其摩擦力大小为Ff1mgcos ，做初速度为零的匀加速直线运动，其vt图象为过原点的倾斜直线，A错误；加速度大小不变，B错误；其xt图象应为一段曲线，D错误；物体到达水平面后，所受摩擦力Ff2mgFf1，做匀减速直线运动，所以正确选项为C.5.A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mAmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为()A.xAxBB.xAxBC.xAxB D.不能确定答案A解析通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力mg为合外力，由牛顿第二定律知：mgma得：ag，可见：aAaB.物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：v2aAxA，v2aBxB，又因为vAvB，aAaB.所以xAxB，A正确.6.行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地