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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家www.ks5u.com20162017学年度下学期高三第一次模拟考试数学(理科)时间:120分钟 试卷满分:150分第I卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题两部分,其中第卷第22题第23题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分,四个选项中只有一个正确)1. 设 P=x|x4,Q=x|x24,则( )A. PQ B. QPC. PCRQ D. QCRP【答案】B【解析】P=x|x4,Q=xx24=x|2x2,如图所示,可知QP,本题选择B选项.2. 复数=A+Bi(m、A、BR),且A+B=0,则m的值是( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意可得:,即:,即,A+B=0,解得:.本题选择A选项.3. 设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a (O为非零常数,i= 1,2,10),则y1,y2,,y10的均值和方差分别为( )A. 1+a,4 B. l+a,4+aC. 1,4 D. l,4+a【答案】A【解析】试题分析:由题为均值与方差的运算,可利用它们的定义和性质来解决。即:原数据都加同一个常数,变化后数据的均值也加这个常数,而方差不变。则可得;本题的均值和方差为:1+a,4考点:均值和方差的定义及性质.4. 公差不为零的等差数列an的前n项为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( )A. 18 B. 24 C. 60 D. 90【答案】C【解析】本题考查等差中项的概念、等差数列的通项公式。求和公式及基本运算.设公差为则,即解得则故选C5. 设F1和F2为双曲线(a0,b0)的两个焦点,若F1,F2,(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x【答案】B【解析】若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,设F1(c,0),F2(c,0),则,F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,c2+4(c2a2)=4c2,c2=4a2,即c=2a,双曲线的渐近线方程为,即为.本题选择B选项.6. 设a=log23,b=,c=log34,则a,b,c的大小关系为( )A. bac B. cabC. abc D. cba【答案】D【解析】,a,b,c的大小关系为cb1,x10,因此,当且仅当时,取“=”号,即时,y有最小值.本题选择D选项.11. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f (1)处的切线方程是( )A. y=-2x+3 B. y=x C. y=3x-2 D. y=2x-1【答案】D【解析】由可得,即代入可得,即,故,则切线的斜率,因为,所以切线方程为,即,应选答案D。点睛:解答本题的关键是求出函数的解析表达式,求解时充分利用题设中提供 的函数解析式方程,巧妙运用变量替换得到方程,即,然后代入解得,即,然后再运用导数的几何意义从而使得问题巧妙获解。12. 已知椭圆的左焦点为F1有一小球A 从F1处以速度v开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到F1时,它所用的最长时间是最短时间的5倍,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】假设椭圆的长轴在x轴,短轴在y轴上,分为以下三种情况:球从F1沿x轴向左运动,碰到左顶点必然原路反弹,这时第一次回到F1的路程是2(a-c);球从F1沿x轴向右运动,碰到右顶点必然原路反弹,这时第一次回到F1的路程是2(a+c);球从F1沿x轴向上(或向下)运动,碰到椭圆上的点A,反弹后经过椭圆的另一个焦点F2,再弹到椭圆上的点B,经过点B反弹后经过焦点F2,此时小球经过的路程是4a.综上所述,从点F1沿直线出发,经椭圆反弹后第一次回到点F1时,小球经过的最大路程是4a,最小路程是2(a-c),所以由题意可知4a=10(a-c),即6a=10c,得,所以椭圆的离心率为.本题选择C选项.点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2a2c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题-第23题为选考题,考生根据要求做答。填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 等比数列an的公比q 0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则an的前4项和S4=_.【答案】【解析】略14. 如图所示,输出的x的值为_.【答案】17【解析】从题设中提供的算法流程图中运算程序可以看出:当时,则,则;则,则,则,则,这是时运算程序结束,应填答案。点睛:本题是关于算法流程图的问题,求解这类问题的关键是准确理解算法流程图纸的算法程序,及算法所要解决的问题。解答本题共经过了六次循环,直到满足算法流程中的判断框内的要求,从而使得问题获解。15. 已知四面体ABCD ,AB=4,AC=AD=6,则该四面体外接球半径为_【答案】【解析】如图所示,O为ACD的外心,O为球心,BE平面ACD,BFAC,则EFAC,.设该四面体外接球半径为R,OO=d,则,故答案为:.16. 设点P在曲线y =ex上,点Q在曲线y =ln(2x) 上,则|PQ|的最小值为_【答案】.解:函数与函数互为反函数,图象关于对称.函数上的点到直线的距离为.设函数.由图象关于对称得:最小值为.考点:反函数点评:本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性,以及导数的几何意义,曲线的切线方程的求法,同时考查了化归的思想方法,属于中档题三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a,且当x0,时,f(x)的最小值为2.()求a 的值;()先将函数y=f (x) 的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,求方程g(x)=4在区间0,上所有根之和.【答案】()2;().【解析】试题分析:(1)本题这类问题,首先用二倍角公式化角为,然后角和的正弦公式化函数为的形式,最后由正弦函数的单调区间求得的单调区间;(2)由三角函数图象变换的性质求得的表达式,再解方程可得试题解析:(1)函数,得;即,由题意得,得,所以函数的单调递增区间为(2)由题意得,所以有,又由得,解得, 即,故所有根之和为考点:三角函数的单调性,解三角方程【名师点睛综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换把函数化为yAsin(x)的形式再研究性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题18. 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛(任意两个参赛队伍只比赛一场),有高一、高二、高三共三个队参赛,高一胜高二的概率为,高一胜高三的概率为,高二胜高三的概率为p,每场胜负相互独立,胜者记1分,负者记0分,规定:积分相同时,高年级获胜.()若高三获得冠军的概率为,求p ; ()记高三的得分为X ,求X 的分布列和期望.【答案】();()答案见解析.【解析】【试题分析】(1)依据题设条件建立方程分析求解;(2)依据题设条件建立随机变量的概率分布,运用随机变量的数学期望计算公式分析探求:(1)高三获得冠军有两种情况:高三胜两场;三个队各胜一场.高三胜两场的概率为.三个队各胜一场的概率为.所以 ,所以.(2)高三的得分的所有可能取值为0,1,2,所以的分布列为:故的期望为.19. 如图所示,三棱柱ABC -A1B1C1中,已知AB侧面BB1C1C,AB =BC =1,BB1=2,BCC1=60.()求证:C1B平面ABC ;()E是棱CC1所在直线上的一点,若二面角A-B1E-B的正弦值为,求CE 的长. 【答案】()证明见解析;()3.【解析】试题分析:(1)由题意可
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