第二十一课时 对数（2）学习要求 1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； 自学评价1指数幂运算的性质（1）（2）（3）2. 对数的运算性质如果 a 0 ， a 1， M 0 ，N 0， 那么（1）；（2）（3）说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 ；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。 是不成立的，是不成立的（4）当心记忆错误：，试举反例， ，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。【精典范例】例1：用，表示下列各式：（1）；（2）分析：应用对数运算的性质可直接得出。【解】（1）原式；（2）原式例2：求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）【解】（1）（2）（3）（4）点评: 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。例3：已知，求下列各式的值（结果保留位小数）：(1) ；(2)【解】（1）（2）点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。例4:计算：（1）14；（3）【解】（1）解法一：解法二：=；（2）原式（3）原式 点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。是一个重要的结论。追踪训练一1. 用，表示：2.求值：（1）（2）3. 已知，求的值（结果保留位小数）：答案： （）（） 【选修延伸】一、对数与方程 听课随笔例5：已知，求之间的关系。分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。【解】 ，两边取以10为底的对数得：，点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。例6设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。【解】当时，原式可化为：，即，或（舍）思维点拔：本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略追踪训练二1设，求的值。2已知：，求学生质疑教师释疑答案：（法一）由对数定义可知：（法二）由已知移项可得，即，由对数定义知：， （法三），