学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 3.1.1 方程的根与函数的零点学习目标：（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件（2）零点存在性的判定（3）在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值学习重点：零点的概念及存在性的判定零点的确定课堂探究：一 、新课讲解先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数;方程与函数;方程与函数. 二次函数：（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点； （），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点；（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点；函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二次函数：（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点求下列函数的零点.(1) y=-x2-x+20； (2) y=2x-1. 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点.零点存在性的探索：如果函数 y = f (x) 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f (a) f (b)0.那么，函数y= f (x)在区间（a ,b）内有零点，即存在c （a, b）,使得 f (c)=0,这个c也就是方程 f (x)的根. 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点例1 求函数的零点个数问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？二 内容小结：1.函数零点的定义；2.函数的零点与方程的根的关系；3.确定函数零点的方法.三 课后作业1.求下列函数的零点： (1) y =-x2+6x+7； (2) y =x3-4x.2.若函数f(x)= x2-ax-b的两个零点是2和3， 求loga25 + b2. 第 2 页 共 2 页