成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函数(),第二章,2.2 对数函数,第二章,2.2.2 对数函数及其性质,第二课时 对数函数性质的应用,一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？,1.对数复合函数的单调性 复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为_；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为_ 对于对数型复合函数ylogaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域,对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： (1)分解成ylogau，uf(x)两个函数； (2)求f(x)的定义域； (3)求u的取值范围； (4)利用ylogau的单调性求解,【思维拓展】 (1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论 (2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围 答案 增函数 减函数,对数函数单调性的应用,思路分析 (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？ (2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？ (3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？ 解析 (1)因为函数ylnx在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2. 当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数， 又3.15.2，所以loga3.1loga5.2； 当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数， 又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.,规律总结 1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较 (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较 (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较,2常见的对数不等式有三种类型： (1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论 (2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解 (3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解,解析 (1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且3.62，所以log23.6log221， 因为函数ylog4x在(0，)上是增函数，且3.23.64，所以log43.2log43.6log441， 所以log43.2log43.6log23.6，即bca.,对数型复合函数的单调性,规律总结 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求yf(u)，u(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性 2复合函数yfg(x)及其里层函数g(x)与外层函数yf()的单调性之间的关系(见下表).,对数型复合函数的值域,答案 A 解析 3x11，且f(x)在(1，)上单调递增， log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，).,对数型复合函数的奇偶性,对数函数性质的综合应用,规律总结 此题从反面考查奇、偶函数的判定，从正面考查函数单调性的证明 (1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种： 由f(x)f(x)或f(x)f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果 由f(a)f(a)或f(a)f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验 (2)用定义证明形如ylogaf(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系,规律总结 注意ylg(ax22x1)的值域为R与uax22x1恒为正不一样前者要求函数uax22x1能取遍一切正实数，后者只要求uax22x1取正时，对应的xR即可,答案 B 解析 alog37(1,2)，b23.3(8,16)，c0.8(0,1)cab，故选B.,解析 已知函数定义域为(，0)(0，)，关于坐标原点对称，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函数又当x0时，|x|x，即函数ylg|x|在区间(0，)上是增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上是减函数，故选D.,答案 3 解析 当a1时，f(x)的最大值是f(3)1， 则loga31，a31，a3符合题意； 当0a1时，f(x)的最大值是f(2)1， 则loga21，a21.a2不合题意,