2.3幂函数1通过实例了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数(易混点)2结合函数yx，yx2，yx3，yx，yx1的图象，了解它们的变化情况(难点)3能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较(重点)基础初探教材整理1幂函数的概念阅读教材P77至倒数第二自然段，完成下列问题幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yx是幂函数()(2)函数y2x是幂函数()(3)函数yx是幂函数()【解析】(1).函数yx符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2).幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y2x不是幂函数；(3).幂函数中x的系数必须为1，所以yx不是幂函数【答案】(1)(2)(3)教材整理2幂函数的图象与性质阅读教材P77倒数第二自然段至P78“例1”以上部分，完成下列问题幂函数的图象与性质：幂函数yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRR0，)(，0)(0，)值域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x(0，)增x(，0减增增x(0，)减x(，0)减公共点(1,1)幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是()A1，)B0，)C(，) D(，0)【解析】设幂函数为f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选B.【答案】B小组合作型幂函数的概念(1)在函数yx2，y2x2，y(x1)2，y3x中，幂函数的个数为()A0B1C2D3(2)已知幂函数yf(x)的图象过点(2, )，则f(9)_.(3)幂函数f(x)(m22m2)xmm2在(0，)上是减函数，则m_.【精彩点拨】(1)结合幂函数yx的定义判断(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可【自主解答】(1)根据幂函数定义可知，只有yx2是幂函数，所以选B.(2)由题意，令yf(x)x，由于图象过点(2，)，得2，yf(x)x，f(9)3.(3)f(x)(m22m2)xmm2在(0，)上是减函数，m1.【答案】(1)B(2)3(3)1判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx(为常数)的形式，即：(1)指数为常数，(2)底数为自变量，(3)底数系数为1.再练一题1若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_. 【导学号：97030116】【解析】设f(x)x，因为f(4)3f(2)，432，解得log23，flog23.【答案】幂函数的图象与性质 (1)如图231所示，图中的曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为()图231A2，2B2，2C，2,2，D2，2，(2)已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上单调递减，求满足(a3)0时，n越大，yxn递增速度越快，故C1的n2，C2的n，当n0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n，曲线C4的n2，故选B.【答案】B(2)因为函数在(0，)上单调递减，所以3m90，解得m3，又mN*，所以m1,2.因为函数的图象关于y轴对称，所以3m9为偶数，故m1，则原不等式可化为(a3)52a0或52aa30或a3052a，解得a或ag(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)；(2)当x1时，f(x)g(x)；(3)当x(0,1)时，f(x)0时，幂函数yx在(0，)上单调递增；当30.7.(2)函数yx3是增函数，且0.210.23，0.2131.8.又y1.8x是增函数，且，1.81.8，21.8.(4)0.9，1.1.1.21.1，且yx在0，)上单调递增，1.21.1，即1.20.9.比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同.若底数相同，则利用指数函数的单调性比较大小；若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”，也可以是如例3(3)中的1.8.再练一题3比较下列各组数的大小. 【导学号：97030117】【解】(1)因为函数yx在(0，)上为减函数又33.1.1已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)() A. B4 C. D.【解析】设幂函数为yx.幂函数的图象经过点，4，yx，f(2)2，故选C.【答案】C2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是() 【导学号：97030118】Ayx ByxCyx Dyx【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为0，)【答案】D3设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【解析】当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.【答案】A4函数yx的图象是()【解析】显然函数yx是奇函数同时当0x1时，xx，当x1时，xx.【答案】B5比较下列各组数的大小：【解】(1) ，函数y在(0，)上为增函数，又，则从而因为函数在(0，)上为减函数，又，所以第 11 页 共 11 页