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在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求第2课时含30锐角的直角三角形的性质及其应用1理解并掌握含30锐角的直角三角形的性质;(重点)2能利用含30锐角的直角三角形的性质解决问题(难点)一、情境导入用两个全等的含30角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗?说说理由,并把你的发现和大家交流一下二、合作探究探究点一:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 等腰三角形的一个底角为75,腰长4cm,那么腰上的高是_cm,这个三角形的面积是_cm2.解析:因为75不是特殊角,但是根据“三角形内角和为180”可知等腰三角形的顶角为30,依题意画出图形,则有A30,BDAC,AB4cm,所以BD2cm,SABCACBD424(cm2)故答案为2,4.方法总结:作出准确的图形、构造含30角的直角三角形是解决此题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30 如图所示,在四边形ACBD中,ADBC,ABAC,且ACBC,求DAC的度数解析:根据题意得CBA30,由平行得BAD30,进而可得出结论解:ABAC,CAB90.ACBC,CBA30.ADBC,BAD30,CADCABBAD120.方法总结:如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30的角,再利用相关条件求解变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点三:含30锐角的直角三角形性质的应用 如图,某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60方向;该船以每小时10海里的速度向东航行到C处,观测到海岛B在北偏东30方向;航行到D处,观测到海岛B在北偏西30方向;当船到达C处时恰与海岛B相距20海里请你确定轮船到达C处和D处的时间解析:根据题意得出BAC,BCD,BDA的度数,根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度根据速度、时间、路程关系式求出时间解:由题意得BCD903060,BDC903060.BCDBDC60,BCD为等边三角形在ABD中,BAD906030,BDC60,ABD90,即ABD为直角三角形,ABC30.BC20海里,CDBD20海里又BDAD,AD40海里ACADCD20(海里)船的速度为每小时10海里,因此轮船从A处到C处的时间为2(h),从A处到D处的时间为4(h)轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间为15时30分方法总结:方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则,弄清楚方位角是解决这类题的关键,再利用含30角的直角三角形的性质解题变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1含30锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边的一半;(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30.2含30锐角的直角三角形的性质的应用在教学中,应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的,如果是一般三角形是不能得到的;两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系,不是两直角边的关系,这在教学中要注意强调,这是学生常犯的错误配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径
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