,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.2 直角三角形的性质和判定（）,第1章 直角三角形,学练优八年级数学下（XJ） 教学课件,第2课时 勾股定理的应用,情境引入,学习目标,1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点),导入新课,观察与思考,两点之间,线段最短,问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由,讲授新课,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁AB的路线,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取3，则:,侧面展开图,方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.,A,A,例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3）,A,B,A,B,A,B,解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5,AB=13. 答：梯子最短需13米.,典例精析,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. 你能替他想办法完成任务吗？,连接对角线AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可.,AB2+BC2=AC2,ABC为直角三角形,数学思想：,实际问题,数学问题,转化,建模,例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?,公路,B,C,A,400m,500m,解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300660=108000（m），即它行驶的速度为108km/h.,当堂练习,1如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm,B,2有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？,解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:,最短时,x=1.5,所以最长是2.5+0.5=3(m).,答:这根铁棒的长应在23 m之间.,所以最短是1.5+0.5=2(m).,3.我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13.,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.,勾股定理的应用,立体图形中两点之间的最短距离,课堂小结,勾股定理的实际应用,见学练优本课时练习,课后作业,