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情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,第2课时 平行四边形的判定定理3,定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,说一说:我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?,定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形,定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形,情景引入,工具:两支长度不相等的铅笔.,动手:能利用这两支笔摆出一个平行 四边形吗?试试看!,合作探究,A,B,C,D,O,已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD. 试说明:四边形ABCD是平行四边形.,以上活动事实,蕴含了一个怎样的数学结论?,平行四边形的判定定理3: 对角线互相平分的四边形是 平行四边形.,OA=OC,OB=OD. 四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行 四边形),思考:,归纳:,几何语言:,例1.已知:如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E、F在BD上,且OE=OF.,C,B,O,D,A,F,E,求证:四边形BFDE也是平行四边形.,典例精析,证明:四边形ABCD是平行四边形 OA=OC. 又OE=OF, 四边形AECF是平行四边形.,例2.已知:如图,在四边形ABCD中, A= C, B= D,求证:四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,归纳:,证明: A= C, B= D, A+ B+ C+ D=360, A+ B=360/2=180. AD/BC, 同理,AB/DC, 四边形ABCD是平行四边形.,1.已知:如图,E,F是 ABCD的对角线BD上的两点,且BAE=DCF. 求证:四边形AECF是平行四边形.,O,随堂训练,2.已知:如图,在 ABCD中,BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E,F. 求证:四边形AECF是平行四边形.,A,B,C,D,E,F,3.已知:如图,在 ABCD中,BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E,F. 求证:四边形AECF是平行四边形.,4.如图,在ABC中,AB=14,BC=18,AD是AC边上的中线,求AC的取值范围.,课堂小结,平行四边形的判定: 两组对角分别相等; 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,课后作业,见学练优本课时练习,
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