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,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.6 菱 形,第2章 四边形,2.6.1 菱形的性质,学练优八年级数学下(XJ) 教学课件,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系; 2.探索并证明菱形的性质定理.(重点) 3.应用菱形的性质定理解决相关问题.(难点),学习目标,问题:什么样的四边形是平行四边形?它有哪些性质呢?,平行四边形的性质:,边:对边平行且相等. 对角线:相交并相互平分. 角:对角相等,邻角互补.,导入新课,活动: 观察下列图片, 找出你所熟悉的图形.,问题1: 观察上图中的这些平行四边形,你能发现它们有什么 样的共同特征?,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,讲授新课,菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是菱形.,问题2: 菱形与平行四边形有什么关系?,平行四边形,菱形集合,平行四边形集合,1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题: 问题1:菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称 轴?对称轴之间有什么位置关系?,问题2:菱形中有哪些相等的线段?,2.发现菱形的性质: 菱形是轴对称图形,有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(ACBD).,A,B,C,O,D,已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)ACBD.,3.证明菱形性质:,证明:(1)四边形ABCD是菱形, AB = CD,AD = BC(菱形的对边相等). 又AB=AD; AB = BC = CD =AD.,(2)AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD . (菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中, OB = OD, AOBD, 即ACBD.,4.归纳结论,菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性:是轴对称图形. 边:四条边都相等. 对角线:互相垂直.,角:对角相等,邻角互补. 边:对边平行且相等. 对角线:相交并相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,A,B,D,C,a,h,(1)菱形的面积计算公式:S = ah. (2)菱形的面积计算公式:S = SABD+SBCD = AODB + CODB = ACDB.,O,例1:如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求: (1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.,解: (1) 四边形ABCD是菱形,AC与BD相交 于点E. AED=90(菱形的对角线互相垂直), DE= BD = 10 = 5(cm) . (菱形的对角线互相平分), AE= =12(cm). AC=2AE=2 12= 24(cm)(菱形的对角 线互相平分). (2)如图,菱形ABCD的面积 = BD AC =120(cm2).,例2:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD=60,BD =6,求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解:四边形ABCD是菱形, ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中, BAD=60, ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,在RtAOB中,由勾股定理,得 OA2+OB2=AB2, OA = = = AC=2OA= (菱形的对角线相互平分).,1.填一填:根据右图填空 (1)已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_. (2)菱形ABCD中ABC120 ,则BAC_. (3)菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是( ) A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3cm,30,C,当堂练习,2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长.,解:四边形ABCD是菱形, ACBD (菱形的两条对角线互相垂直). AOB=90. BO= =3(cm). BD=2BO=23=6(cm).,平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,1.菱形是轴对称图形.,2.菱形的四条边相等.,3.菱形的对角线互相垂直平分.,菱形,定义,性质,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
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