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2.6 菱 形 2.6.1 菱形的性质,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,情景引入,1、(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么? 2、平行四边形的性质: 边:对边平行且相等;角:对角相等、邻角互补;对角线:互相平分 对称性:中心对称图形 3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形?满足什么条件即可?它相比平行四边形而言,特殊在哪? 4、矩形是从角得到,那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢?今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形.,下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点?,图2-49,它们的邻边相等.,合作探究,平行四边形,菱形,一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.,如图2-50,四边形ABCD是菱形,对角线AC,DB 相交于点O. 对角线ACDB 吗?你的理由是什么?,图2-50, 四边形ABCD是菱形,, DA=DC., 点D在线段AC的垂直平分线上.,又点O为线段AC的中点,, 直线DO(即直线DB)是线段AC的垂直平分线,, ACDB.,菱形的对角线互相垂直.,由此得到菱形的性质:,把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折 (即作关于直线DB的轴反射),点A的像是 , 点C的像是 , 点D的像是 ,点B的像 是 ,边AD的像是 ,边CD的像是 , 边AB的像是 ,边CB的像是 .,图2-50,点C,点A,边DC,点D,点B,边DA,边BC,边AB,从上述结果看出,在关于直线DB的轴反射下,菱形ABCD的像与它自身重合.同理,在关于直线AC的轴反射下,菱形ABCD的像与它自身重合.,菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴.,由此得到:,图2-50,菱形的面积 等于两条对角线 长度乘积的一半.,图2-50,又 ACDB(菱形的对角线互相垂直),,例1 如图2-51,菱形ABCD的两条对角线AC, BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD 的面积和周长.,举 例,图2-51,解 菱形ABCD的面积为,所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.,在直角三角形ABO中,,从而 AB = 2.5(cm).,图2-51,1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm,OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.,随堂训练,答:两条对角线的长分别为6cm和8cm, 面积为24cm2.,2.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上一点, PEAD 于点E,PE=4cm,求点P到AB的距离.,答:4cm.,课堂小结,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质: (1)菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.,课后作业,见学练优本课时练习,
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