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在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求26菱形26.1菱形的性质1掌握菱形的定义和性质;(重点)2掌握菱形面积的求法;(重点)3灵活运用菱形的性质解决问题(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢?这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形二、合作探究探究点一:菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等 如图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB的延长线于E,CFAD交AD的延长线于F.求证:CECF.解析:连接AC,根据菱形的性质可得AC平分DAE,再根据角平分线的性质可得CEFC.证明:连接AC,四边形ABCD是菱形,AC平分DAE,CEAB,CFAD,CEFC.方法总结:关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算 如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD5cm,OD3cm;过点C作CEDB,过点B作BEAC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长;(2)求四边形OBEC的面积解析:(1)在直角OCD中,利用勾股定理即可求解;(2)先证明四边形OBEC为矩形,再利用矩形的面积公式即可直接求解解:(1)四边形ABCD是菱形,ACBD.在直角OCD中,OC4(cm);(2)CEDB,BEAC,四边形OBEC为平行四边形,又ACBD,即COB90,平行四边形OBEC为矩形,OBOD4cm,S矩形OBECOBOC4312(cm2)方法总结:菱形的对角线互相垂直,则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形,所以可以利用勾股定理解决一些计算问题变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 运用菱形的性质解决探究性问题 已知:如图,在菱形ABCD中,ABBD,点E、F分别在边AB、AD上若AEDF,易知ADEDBF.探究:如图,在菱形ABCD中,ABBD,点E、F分别在BA、AD的延长线上若AEDF,ADE与DBF是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由拓展:如图,在ABCD中,ADBD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点,点E、F分别在OA、AD的延长线上若AEDF,ADB50,AFB32,求ADE的度数解析:探究:ADE和DBF全等,利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形,再利用全等三角形的判定方法即可证明ADEDBF;拓展:因为点O在AD的垂直平分线上,所以OAOD,再通过证明ADEDBF,利用全等三角形的性质即可求出ADE的度数解:探究:ADE和DBF全等四边形ABCD是菱形,ABAD.ABBD,ABADBD.ABD为等边三角形DABADB60.AEDF,ADEDBF;拓展:点O在AD的垂直平分线上,OAOD.DAOADB50.EADFDB.AEDF,ADDB,ADEDBF.DEAAFB32.EDA503218.方法总结:本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质,比较综合,但难度不大,一定要熟悉相关的基础知识,才能更快地解决问题探究点二:菱形的面积 已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD120,AC4,则该菱形的面积是()A16 B8C4 D8解析:四边形ABCD是菱形,ABBC,OAAC2,OBBD,ACBD,BADABC180,BAD120,ABC60,ABC是等边三角形,ABAC4,OB2,BD2OB4,菱形ABCD的面积ACBD448;故选B.变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题方法总结:菱形的面积为两对角线长的积的一半,菱形的对角线平分对角三、板书设计1菱形的性质菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角2菱形的面积S菱形边长对应高ab(a,b分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质,大多数学生能全部得到结论,少数的我们加以引导在整个新知生成过程中,这个活动起了重要的作用学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态,切身感受到自己是学习的主人为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础,更增强了敢于实践,勇于探索,不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径
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