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任意的三角函数基础练习题 一、选择题1下列说法正确的是 A小于90的角是锐角B大于90的角是钝角C090间的角一定是锐角D锐角一定是第一象限的角答:D解:090间的角指的是半闭区间090,小于90的角可是以是负角或零角,大于 90的角可以是任何象限的角2设A=钝角,B=小于180的角,C=第二象限的角, D=小于180而大于90的角,则 下列等式中成立的是 AA=CBA=BCC=DDA=D答:D解:第二象限的角不是钝角,小于180的角也不一定是钝角 A第一象限角B第二象限角C第一象限角或第三象限角D第一象限角或第二象限角答:C A重合B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称答:C解:与-角的终边关于x轴对称或重合于x轴上,=2k+5若,的终边互为反向延长线,则有 A=-B=2k+(kZ)C=+D=(2k+1)+(kZ)答:D解:在02内与的终边互为反向延长线,则=+或=+,即与+或+与的终边相同,=2k-(+)(kZ)或+a=2k+(kZ)=2k-+(kZ)即= (2k-1)+(kZ) AA=BD以上都不对答:A7在直角坐标系中,若角与角的终边关于y轴对称,则与的关系一定是 A+=B+=2k(kZ)C+n(nZ)D+(2k+1)(kZ)答:D解:与的终边关于y轴对称,+的终边与的终边相同+=2k+(2k+1)(kZ)8终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 Ak180+45(kZ)Bk18045(kZ)Ck360+45(kZ)D以上结论都不对答:A解:终边在直线y=x(x0)的角为1=k360+45(kZ)终边在直线y=x(x0)上的角为2k360+225(kZ)1=2k180+45,2=2k180+180+45(kZ)2=(2k+1)180+45(kZ)k180+45(kZ)9一条弦的长等于半径,则这条弦所对的四周角的弧度数为 答:C10若1弧度的圆心角,所对的弦长等于2,则这圆心角所对的弧长等于 答:C解:1弧度的圆心角所对的弧长等于半径,设半径为R,R11已知函数y=sinxcosxtgx0,则x应是 AxR且x2k(kZ)BxR且xk(kZ)D以上都不对答:C A0个B1个C2个D多于2个答:C13锐角终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角的弧度数为 A3C-3答:D14在ABC中,下列函数值中可以是负值的是 AsinADtgA答:D终边上,则有AsinsinBsin=sinCsinsinD以上皆非答:B 答:A17若tg+ctg=-2,则tgn+ctgn(nN)的值等于 A0B(-2)nC2(-1)nD-2(-1)n答:C18已知:sin+cos=-1,则tg+ctg的值是 A2B-1C1D不存在答:D解: sin+cos=-1,两边平方得1+2sincos=1 sincos=0 sin=0或cos=0,tg、ctg不存在 A0x45B135x225C45x225D0x45或135x180答:D解:要使等式成立,cos2x0 02x90或2702x360 0x45域135x180 A|0答:A A0B-1C2D-2答:D A第一象限或第四象限B第二象限或第三象限CX轴上DY轴上答:D23在ABC中,若sin2A=sin2B则该三角形为 A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直三角形D等腰直角三角形答:B解:sin2A=sin2B,2A=2B,或2A=-2B24若f(cosx)=cos2x,则f(sin15)= 答:D A等于零B小于零C大于零D可取任意实数值答:Cy0 答:A27cos1+cos2+cos3+cos179+cos180的值是 A0B1C-1D以上都不对答:C解:cos179=cos(180-1)=-cos1同理cos178=-cos2又cos90=0,原式=cos180=-1 A当在第一、四象限时,取“+”号B当在第二、四象限时,取“-”号C当在第一、二象限时,取“+”号D当在第二象限时,取“+”号答:A解:当在第一象限时csc0,tg0 取“+”号,当在第四象限时csc0,tg0,取“+”号 A-2,4B-2,0,4C-2,0,2,4D-4,-2,0,4答:B解:x在第一象限时,y=4,x在第二象限时,y=-2,x在第三象限时y=0,x在第四象限时y=-2,值域是-2,0,4二、填空题30终边落在坐标轴上的角的集合是_解:终边在x轴上的角为x=K(KZ)终边在y轴上的角x=k+31从5时到7时40分,分针旋转了_弧度,时针旋转了_弧度,如果分针长6cm,时针长4cm,分针比时针共走了_cm32一个扇形周长等于圆周长的一半,则扇形中心角的度数为_34自行车大链轮有48齿,小轮有20齿,当大链轮转过一周时,小轮转过角度是_度合_弧度答:(P-1)2解:原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1)241cos25+cos215+cos225+cos235+cos245+cos255+cos265+cos275+cos285=_解:cos285=sin25,cos275=sin215,cos265=42满足|sinx|=sin(-x)的x的范围是_答:2K+x2k+2(kZ)解:|sinx|=-sinx sinx0 2k+x2k+2(kZ)44在ABC中,若tgAtgBtgC0,那么这个三角形的形状是_答:钝角三角形解:A、B、C为三角形内角,tgAtgBtgC0,可以得出tgA、tgB、tgC中有一个小于零,若tgA0则A为钝角三角形为钝角三角形45f(sin+cos)=sincos,则f(x)=_三、解答题46写出与135终边相同的角的集合,并从中求出终边位于-720720之间的各角解:|=k360+135,kZ,=k360+135中K=-2时,=-585,k=-1,=-225;k=0,=135;k=1,=49547一条弦的长度等于半径r,试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积4812点以后在什么时候,时针与分针第一次重合?什么时候分针第一次在时针的反向延长线上?51已知tg2=2tg2+1,求证:sin2=2sin2-1sin2=2sin2-152证明下列恒等式证:(1)1-2csc2+cos4=(csc2-1)2=(ctg2)2=ctg41+csc4=2csc2+ctg453求证:csc6-ctg6=1+3csc2ctg2证:csc6-ctg6=(csc2-ctg2)(csc4+csc2ctg2+ctg4)=csc4-2csc2ctg2+ctg4+3csc2ctg2=(csc2-ctg2)2+3csc2ctg2=1+3csc2ctg255已知:sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1,求证:tg2Actg2B=sin2C证:sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1sin2A(ctg2B+1)=1-cos2Acos2Csin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2Csin2Actg2B=sin2C+cos2C(1-cos2A)-sin2Asin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2Asin2Actg2B=sin2C+sin2A(cos2C-1)sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2C sin2Actg2B=sin2Ccos2Atg2Actg2B=sin2C
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