第17讲函数与不等式的综合问题【命题趋势】函数、不等式、导数综合是历年高考命题的热点,多以解答题中压轴题的形式出现,除重点考查利用导数判断单调性和利用导数求极值、最值外,给多的还是导数与不等式的整合,即将求参数范围问题转化为求函数最值问题,通迈构造函敬,以导数为工具证明不等式问题,旨在考查学生思维能力及数学素养.I【备考建议】函数与不等式的综合问题是新课标高考的命题热点之一,往往处在解答题压轴题的地位,是爬坡题,具有一定的区分度,有一定的难度.备考时需要明确以下几个问题的解决方法:(D利用构造函数的单调性解决不等式解集及比较数或式的大小:G挂据不等式恒成立、存在性成立宋参数的取值范图;英_(3)与不等式有关的证明问题.不等式的证明常与函数、数列、导数综合在一起,证明过程中的构造函数法、数学归纳法、放缩法是高考命题的一个热点,其中放缩的“度“的把握更能昱出解题的真功夫.此外关于连续函数在闭区间上的最值定理及有高等数学背景的函数的巴凹往问题训值得关注.这个考点考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等,还要培养提高推理论证能力、运算求解能力、创新意识等国口。探究一两个数或式的大小比较例1CD若定义在R上的函数AC9漾足0一一1,其导函数P满足PG9f1,则下列结论中一定错误的是()T1州31B=/嬉R王|Cylg-TJKF工王|大D升志。_【解析迹CI构造新函数并求导,利用函数单调性求解.仪869一/tg一fxe+T1,则s(0)一DT1一0,网-日in九1一gl十1h一l一“8“69=PG0一吻0,.8(C9在0,十志)上为增函数史炳1与lo1g(0)0,。1一一c2/一1腌一l0)即腌一1h一1“.C一定错误,_(2)己知函数0一exER.设a0酒:xCou()一0.国_5一e5一e65吊s一则得ee(一0,.一(55一F(十力0y,刃e_园国口探究二“不等式的存在性、恒成立问题例2己知函数fG9一x一ax-Hb,经过曲线y二fo外的一点(L0作该曲线的切线恰有两条.(D戏a满足的关系式;G)若存在xo(0,十eo),使得fGxoxo“exo一a成立,求实数a的取值范图.司园_