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在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求广东省清远市清新区凤霞2017届高三数学第一次模拟考试试题 文第卷1、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1集合,则( )A. B.C. D.2若复数满足,则在复平面内表示复数的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3函数的定义域是( )A. B.C. D.4从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数,则所取两个数之积能被3整除概率是( )A. B.C. D.5已知实数满足,则目标函数的最大值为( )A.-3 B.C.5 D.66某程序框图如右图所示,若输入输出的分别为3和1,则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为( )A. B.C. D.7设,则的大小关系为( )A. B.C. D.8若,则( )A. B.1 C. D.9一个样本容量为8的样本数据,它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本数据的中位数是( )A.6 B.7 C.8 D.910将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象关于对称,则的最小值为( )A. B.C. D.11已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的四边形的面积为4,过原点的直线 (斜率不为零)与椭圆交于两点,为椭圆的左、右焦点,则四边形的周长为( )A.4 B.C.8 D.12定义域在上的奇函数,当时,则关于的方程所有根之和为,则实数的值为( )A. B.C. D.第卷2、 填空题:本大题共4小题 ,每小题5分,满分20分13函数f(x)=+log2为奇函数,则实数a=14已知0x,且sin(2x)=,则sinx+cosx=15数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D,在线段AD上随机取一点E,则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为16ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=4,c=5,B=2C,点D为边BC上一点,且BD=6,则ADC的面积位3、 解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC=(2b-c)cosA (1)求角A的大小; (2)求cos(-B)一2sin2的取值范围18(本小题满分12分)为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题 ( I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率;()按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数; ()在第()问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人,求至少一人的成绩在的概率19(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA,,M是AB的中点,A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点 (1)若BE=3EC,求证:DE平面A1MC1; (2)若AA1=l,求三棱锥A-MA1C1的体积20(本小题满分12分)已知椭圆E:=1(abo)的左、右焦点分别为F1(一,F2(,0),直线x+y=0与椭圆E的一个交点为(一,1),点A是椭圆E上的任意一点,延长AF1交椭圆E于点B,连接BF2,AF2 (1)求椭圆E的方程;(2)求ABF2的内切圆的最大周长21(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(aR). (1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)若f(x)0),直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若|AB|=2,求a的值23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+5x.(I)当a=-l时,求不等式f(x)5x+3的解集;()若x一1时恒有f(x)0,求a的取值范围答案:1、 ADBAC AAACB CB二、13 、1 14、 15、 16、10三、17试题解析:(1)由正弦定理可得,,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.(2),由可知,从而,因此,故的取值范围为.考点:解三角形,三角恒等变换18试题解析:(),由频率分布表可得所求的概率为()按成绩分层抽样抽取20人时,优秀生应抽取8人()8人中,5人成绩在,3人成绩在,从8个人中选2个人,结果共有28种,其中至少有一人成绩在的情况有两种:可能有1人成绩在,也可能有2人成绩在,所以共有种,考点:频率分布表、分层抽样、古典概型19试题解析:(1)如图1,取中点为,连结,因为M是AB中点,所以,共面.,的中点.又D是的中点,.,.(2)如图2,当时,则.图1 图2考点:1.线面平行的位置关系;2.几何体的体积.20试题解析:(1)由题意,椭圆的半焦距.因为椭圆过点,所以,解得.所以椭圆的方程为.(2)设的内切圆的半径为.则.由椭圆的定义,得,所以.所以.即.为此,求的内切圆的最大周长,可先求其最大半径,进一步转化为可先求的最大面积。显然,当轴时,取最大面积,此时,点,取最大面积是故.故的内切圆的最大周长为考点:椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系21试题解析:(1)时,令,解得,在上单调递减,在上单调递增. 故有极小值为,无极大值.(2)解法一:在恒成立,即在恒成立,不妨设,则.当时,故,在上单调递增,从而,不成立.当时,令,解得:,若,即,当时,在上为增函数,故,不合题意;若,即,当时,在上为减函数,故,符合题意.综上所述,若对恒成立,则.解法二:由题,.令,则当时,在时,从而,在上单调递增,不合题意;当时,令,可解得.()若,即,在时,在上为减函数,符合题意;()若,即,当时,时,在上单调递增,从而时,不合题意.综上所述,若对恒成立,则.考点:函数导数与不等式22试题解析:(1)由得:,曲线的直角坐标方程为:,由消去得:,直线的普通方程为:(2)将代入,得,即,根据韦达定理得,.考点:极坐标方程转化为直角坐标方程,直线参数方程化为普通方程. 23试题解析:()当时,不等式,.不等式的解集为.()解法1:若时,有,即,或,或,或.的取值范围是.解法2: 由题意时恒有而则为上的增函数,时,有最小值从而即或考点:绝对值不等式配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径
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