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在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求2017届广东省清远市滨江第一次模拟试题数学(理)第卷1、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则等于( )A B C D2.复数的虚部为 ( )A -1 B-3 C1 D23. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍,则等于( )A B1 C D 24.已知向量满足与的夹角的余弦值为,则等于 ( )A 2 B-1 C. -6 D-185.已知,且,则等于 ( )A B C. 3 D-36.如图是一个程序框图,则输出的的值是 ( )A 18 B 20 C. 87 D907. 某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的200个机械元件情况如下:使用时间(单位:天)个数1040805020若以频率为概率,现从该批次机械元件随机抽取3个,则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为( )A B C. D8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( )A 6 B 9 C. 12 D189.已知是函数图象的一条对称轴,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数在上的最小值为 ( )A -2 B-1 C. D10.已知函数,则不等式的解集为 ( )A B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点,且.若直线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A B C. 2 D312.已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是( )A B C. D第卷2、 填空题:本大题共4小题 ,每小题5分,满分20分13若,且满足则的最大值等于14在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1,则实数的值是15已知数列为等比数列,是它的前项和,设,若,且与的等差中项为,则16若,且,则下列关系式:;其中正确的序号是三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=4c,B=2C()求cosB;()若c=5,点D为边BC上一点,且BD=6,求ADC的面积18我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如图表:()若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?()估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;()据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元试估计政府执行此计划的年度预算19如图,四棱锥PABCD中,PAD为正三角形,ABCD,AB=2CD,BAD=90,PACD,E为棱PB的中点()求证:平面PAB平面CDE;()若直线PC与平面PAD所成角为45,求二面角ADEC的余弦值20已知椭圆C: +=1(ab0)过点M(2,1),且离心率为()求椭圆C的方程;()设A(0,1),直线l与椭圆C交于P,Q两点,且|AP|=|AQ|,当OPQ(O为坐标原点)的面积S最大时,求直线l的方程21设函数f(x)=eax+lnx,其中a0,0,e是自然对数的底数()求证:函数f(x)有两个极值点;()若ea0,求证:函数f(x)有唯一零点请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分(共1小题,满分10分)22在极坐标系中,射线l:=与圆C:=2交于点A,椭圆的方程为2=,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy()求点A的直角坐标和椭圆的参数方程;()若E为椭圆的下顶点,F为椭圆上任意一点,求的取值范围(共1小题,满分0分)23已知不等式|x+3|2x10的解集为(x0,+)()求x0的值;()若函数f(x)=|xm|+|x+|x0(m0)有零点,求实数m的值答案:一、1-5: CBDDA 6-10: CDBBC 11、12:BA二、13. 14.15.16.三、17解:()由题意得B=2C,则sinB=sin2C=2sinCcosC,又b=4c,所以cosC=,所以cosB=cos2C=2cos2C1=;()因为c=5, b=4c,所以b=,由余弦定理得,b2=a2+c22accosB则80=a2+252a,化简得,a26a55=0,解得a=11或a=5(舍去),由BD=6得,CD=5,由cosC=得sinC=,所以ADC的面积S=1018解:()数据整理如下表:健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为: =,故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16()在600人中80岁及以上长者在老人中占比为:,用样本估计总体,80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%()用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元,P(X=0)=,P(X=120)=,P(X=200)=,P(X=220)=,P(X=300)=,则随机变量X的分布列为: X 0 120 200 220 300 PEX=28,全市老人的总预算为281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元19证明:()取AP的中点F,连结EF,DF,E是PB中点,EFAB,CDEF,四边形CDEF为平行四边形,DFCE,又PAD 为正三角形,PADF,从而PACE,又PACD,CDCE=C,PA平面CDE,又PA平面PAB,平面PAB平面CDE解:()ABCD,PACD,PAAB,又ABAD,PAAD=A,AB平面PAD,CD平面PAD,CPD为PC与平面PAD所成角,即CPD=45,从而CD=AD,以A为原点,建立空间直角坐标系Axyz,如图所示,设AD=2,则A(0,0,0),B(4,0,0),P(0,1,),D(0,2,0),E(2,),=(2,),=(0,2,0),设平面ADE的法向量=(x,y,z),则,取z=4,得=(),由()知PA平面CDE,=(0,1,)是平面CDE的一个法向量,cos=,二面角ADEC的余弦值为20解:()椭圆C: +=1(ab0)过点M(2,1),且离心率为,又a2=b2+c2,解得a=2,b=,椭圆C的方程为()由题意知直线l的斜率k存在,当k=0时,设直线l的方程为y=y0,P(x0,y0),Q(x0,y0),则,S=|2x0|y0|=|x0|y0|=2=2,当且仅当=2,即|y0|=1时,取等号,此时直线l的方程为y=1当k0时,可设直线l的方程为y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立,消去y,整理得(1+4k2)x2+8kmx+4(m22)=0,由=(8km)24(1+4k2)4(m22)0,解得8k2+2m2,(*),PQ中点为(,),|AP|=|AQ|,化简得1+4k2=3m,结合(*)得0m6,又O到直线l的距离d=,|PQ|=|x1x2|=,S=|PQ|d=,当m=3时,S取最大值2,此时k=,直线l的方程为y=综上所述,直线l的方程为y=1或y=21解:()f(x)=aeax+=,(x0),令g(x)=axeax+,其中a0,x0,求导得:g(x)=aeax(1+ax),令g(x)=0,解得:x=,x(0,)时,g(x)0,g(x)递减,x(,+)时,g(x)0,g(x)递增,x=时,g(x)取得极小值,也是最小值g()=,0,g()=0,又g(0)=0,g()g(0)0,函数f(x)有两个极值点;()由()得:不妨令x2(,+),故ax2+=0,故f(x2)=(1ax2lnx2),令h(x)=1axlnx,x(,+),h(x)=a(lnx+1)a(ln+1)=0,f(x2)0,f(0)负数,函数f(x)有唯一零点22:()射线l:=与圆C:=2交于点A(2,),点A的直角坐标(,1);椭圆的方程为2=,直角坐标方程为+y2=1,参数方程为(为参数);()设F(cos,sin),E(0,1),=(,2),=(cos,sin1),=3cos+32(sin1)=sin(+)+5,的取值范围是(共1小题,满分0分)23解:()不等式转化为或,解得x2,x0=2;()由题意,等价于|xm|+|x+|=2(m0)有解,|xm|+|x+|m+,当且仅当(xm)(x+)0时取等号,|xm|+|x+|=2(m0)有解,m+2,m+2,m+=2配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充
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