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www.ks5u.com四川省邻水实验学校高2016级第三阶段考试理科数学命题人:甘阳 审题人:熊火第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分1已知集合,集合,则( )ABCD2若复数满足,则的共轭复数的虚部为( )A-BCD-13某几何体的三视图如右图所示,数量单位为,它的体积是( )A BC D4已知,且,则向量a与向量b的夹角为( )ABCD5设、是两个不同的平面,l 是直线,下列命题中正确的是( )A若,l,则l B若,l,则lC若l,l,则 D若l,l,则6.为了得到函数ycos(2x1)的图象,只需把函数ycos2x的图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度 D向右平行移动1个单位长度7.已知偶函数在(,0上单调递增,令,则a,b,c满足( )AabcBbacCcabDcba8正三棱柱ABCA1B1C1的棱长都为2,E,F,G为AB,AA1,A1C1的中点,则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()A. B. C. D.9已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2,则双曲线的离心率e为()A. B. C21 D.110如图,矩形,矩形,正方形两两垂直,且,若线段上存在点使得,则边长度的最小值为( )A. 4 B. C. D. 11.已知函数f(x)奇函数,且满足f(x+1)=f(1-x)(xR),当-1x0时,f(x)=,则函数y=f(x)在区间(-2,4上的零点个数是( )A7B8C9D1012已知函数,要使函数的零点个数最多,则k的取值范围是( )A B C D 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知实数满足则的最大值为_14已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为,那么的值是_15已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球, , ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是_16若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD,ADBC,给出下列结论:四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量a(2cosx,sinx),b(cosx,2cosx),函数f(x) ab-2cos2x.(1) 求f(x)的最小正周期T和在区间上最值;(2) 求f(x)的单调区间18数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1,且a1,a21,a3成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.19如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点(1)证明:平面;(2)设,若点到平面的距离为,求二面角的大小20.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且acos Casin Cbc0.(1) 求A;(2) 若AD为BC边上的中线,cos B,AD,求ABC的面积21已知函数,(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22【选修4-4:坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为:(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点在该圆上,求的最大值和最小值23【选修4-5:不等式选讲】已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2),都有恒成立,求的取值范围四川省邻水实验学校高2016级第三阶段考试理科数学参考答案1-12:BCCBDA CADDCB13:5 14: 15:2,4 16:17解:3分(1) 最小正周期T=4分6分18:(1)由题意:当时,1分又因为,且(),2分则(),所以,3分又,成等差数列,则,4分所以,解得。5分所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以。6分(2)由(1)知,6分,8分所以10分。12分19:20:解:(1)由题意知,由正弦定理得:,由得,则,又,则,化简得,即,又,所以;(2)在中,得,(7分)则(8分)由正弦定理得,(9分)设、,在中,由余弦定理得:,解得,则,(11分)所以的面积(12分)21解:(1)由题,(i)当时, 故时,函数单调递减,时,函数单调递增;(ii)当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增;(iii)当时,恒成立,函数单调递增;(iv)当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增;(2)当时,有唯一零点,不符合题意;由(1)知:当时,故时,函数单调递减,时,函数单调递增,时,;时,必有两个零点;当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增,函数至多有一个零点;当时,函数单调递增,函数至多有一个零点;当时,故时,函数单调递增,时,函数单调递减,时,函数单调递增,函数至多有一个零点;综上所述:当时,函数有两个零点22:(1)即 2-4(+)+6=0即其参数方程为(为参数)(2)圆的参数方程为,故 x+y=4+(sin+cos)=4+2sin(+),由于-1sin(+)1,可得 2x+y6故x+y的最大值为6,最小值为2.23:
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