高中数学 第三章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性教材习题点拨 北师大版选修2-2练习(P59)1.解:(1)由数学公式和求导法则可得f(x)=(2x2-5x+4)=4x-5,当4x-5=0时,x=.当x(,+)时,4x-50,所以(,+)为函数的递增区间;当x(-,)时,4x-50,所以(-,)为函数的递减区间.(2)由数学公式和求导法则可得f(x)=(3x-x3)=3-3x2,当3-3x2=0时,x=1.当x(-1,1)时,3-3x20,所以(-1,1)为函数的递增区间;当x(-,-1)和x(1,+)时,3-3x20,所以(-,-1)和(1,+)为函数的递减区间.2.解:f(x)=(2x-sinx)=2-cosx,无论x取何值,2-cosx总大于零;因此函数y=2x-sinx在(0,2)上是递增的.STS哥尼斯堡七桥问题 18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥,将河中的两个岛和河岸连结,如图1所示.城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次,最后仍回到起始地点.这就是七桥问题,一个著名的图论问题. 图1 图2 图3 这个问题看起来似乎不难,但人们始终没能找到答案,最后问题提到了大数学家欧拉那里.欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.欧拉是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,如图2所示. 于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了.欧拉注意到,每个点如果有进去的边就必须有出来的边,从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画.图3的每个点都连接着奇数条边,因此不可能一笔画出,这就说明不存在一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次的走法. 欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.