,第 一 章,不等关系与基本不等式,1 不等式的性质 11 实数的大小比较 12 不等式的性质,1.掌握比较两个实数大小的方法 2理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小 3能运用不等式的性质证明不等式等简单问题.,学习目标,1作差比较法是常用方法(重点) 2不等式的性质常与函数相结合进行数或式的大小比较(重点、难点) 3常以小题的形式进行考查，有时也出现在解答题的过程中.,学法指要,预 习 学 案,1用_连接两个解析式所得的式子，叫做不等式 2(ab)2_. (ab)3_. a3b3_ ,不等号,a22abb2,a33a2b3ab2b3,(ab)(a2abb2),1实数的大小比较 对于任意两个实数a、b，在ab，ab，ab三种关系中有且仅有一种成立 (1)作差法 判断两个实数大小只要考察它们的_就可以了 ab_， ab_， ab_.,差,ab0,ab0,ab0,求商,ab,ab,ab,2不等式的性质 性质1.(对称性)如果ab，那么_；如果ba，那么_； 性质2.(传递性)如果ab，bc，那么_； 性质3.如果ab，那么_； 推论：如果ab，且cd，那么acbd.(相加法则) 性质4.如果ab，且c0，那么_；如果ab，且c0，那么_.,ba,ab,ac,acbc,acbc,acbc,推论1 若ab0，且cd0，那么acbd.(相乘法则)； 推论2 若ab0，则_； 推论3 若ab0，则_ (nN且n1)； 推论4 若ab0，则_(nN且n1),a2b2,anbn,答案： B,2设ba，dc，则下列不等式中成立的是( ) Aacbd Bacbd Cadbc Dacbd 解析： ab，cd，acbd. 答案： D,答案： ,课 堂 讲 义,比较a4b4与4a3(ab)的大小 思路点拨 “变形”是解题的关键，是最重要一步因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法,比较大小,1已知x0，比较(x21)2与x4x21的大小 思路点拨 作差是比较大小的常用方法作差变形的关键是因式分解、合并成若干个平方的和的形式 解析： 由题意可知： (x21)2(x4x21) (x42x21)(x4x21) x42x21x4x21 x2.,x0，x20. (x21)2(x4x21)0， (x21)2x4x21.,下列命题中正确的是( ),不等式性质的应用,思路点拨 在利用不等式的性质判断命题结论的真假时，关键是要搞清性质定理的条件与所研究的结论的条件是否一致，如果一致则为真，而不一致的，往往只需举一个反例即可否定这个结论,答案： B,思路点拨 解答本题可利用所学性质或利用特殊值法逐一判断,答案： ,思路点拨 求含有字母的数(代数式)的取值范围，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错，同时在变换过程中要注意熟练掌握、准确使用不等式的性质,不等式性质的应用,1因为“不等”，所以有“大小”之分；又因为有“大小”之分，所以其差值才会有“大于零”与“小于零”之分最能体现两个实数有大小之分的是实数轴，所以我们可以通过实数轴，从“形”和“数”两个方面来认识不等式,实数不等关系及大小比较,(1)从“形”的方面认识不等式：实数轴上不同的两点中，凡右边的点表示的实数a，总比左边的点表示的实数b大，即有ab；而左边的点表示的实数b，总比右边的点表示的实数a小，即有ba. (2)从“数”的方面认识不等式：两实数(代数式)，若有ab，则ab0；若有ab，则ab0.,2因为ab的充要条件是ab0，所以abab0；ab的充要条件是ab0，所以abab0；ab的充要条件是ab0，所以abab0. 由此可见，判断两个实数(代数式)的大小，只要考察它们差的符号就可以了,1要深入理解不等式的性质，特别要注意有些性质的逆命题是成立的，而有些性质的逆命题是不成立的，即有些不等式性质成立的条件是充分必要的，有些不等式性质成立的条件是充分不必要的 如ab就是ba的充要条件，而对于传递性，由ab，且bc，可得ac；反过来，由ac，bc不能得到ab；同时，由ac，ab，也不能得到bc.因此，ab，bc是ac成立的充分不必要条件,不等式性质的理解,