1 化工压力容器习题解答 第二章 回转薄壳理论 1、一乘受均匀气体压力、一乘受均匀气体压力 p 作用的圆筒形容器，其内直径作用的圆筒形容器，其内直径 Di=2000mm，壁厚，壁厚 t=10mm， 使用无力距理论计算。使用无力距理论计算。 离开端盖足够距离之筒体器壁中的周向应力和经向应力。离开端盖足够距离之筒体器壁中的周向应力和经向应力。 若端盖采用标准椭圆形封头 （壁厚同为若端盖采用标准椭圆形封头 （壁厚同为 10mm） ， 封头器壁中的薄膜的最大值及其位） ， 封头器壁中的薄膜的最大值及其位 置。置。 解：由题已知 0, Z PPp 对于圆筒体， 12 2000 10 ,1005,10 22 rrRmmtmm 由薄膜理论可知： 2 1005 50.25 22 10 2100.5 prp p t p 对于薄壁椭球壳，由薄膜理论可知： 对于标准椭球壳 m=2，即 显然，对于 0 =0= pR t 当时，即顶点取得最大，=100.5p。 对于分别在顶点和赤道达到最大，即 2、如图、如图 2-59 所示一装有液体的圆筒形敞口容器，上部周边自由悬挂，圆柱壳体的中面所示一装有液体的圆筒形敞口容器，上部周边自由悬挂，圆柱壳体的中面 半径为半径为 R，壁厚为，壁厚为 t，液体密度为，试计算壳体中的薄膜应力。，液体密度为，试计算壳体中的薄膜应力。 解：由题意可知 12 2 ,0,() 2 z rrRppg Hy FRgH 由薄膜理论可知 2 2 1 2 pRm t 1 2 22 1 1 sin1m 2 2 = 2 1 2 1 3sin1 pRmpR tt 02 100.5 pR p t 12 2sin z F rt p rrt 2 得到壳体中的薄膜应力为 3、有一球形储罐，如图、有一球形储罐，如图 2-60 所示。已知：所示。已知：Di=10m，壁厚，壁厚 t=14mm，内储液氨，密度为，内储液氨，密度为 638kg/m3，球罐上部尚留高度为，球罐上部尚留高度为 1500mm 的空间，其中气态氨的压力为的空间，其中气态氨的压力为 0.4MPa。球罐沿平。球罐沿平 行圆行圆 A-A 支承，其对应中心角为支承，其对应中心角为 120。试确定该球罐壳体的薄膜应力。试确定该球罐壳体的薄膜应力。 解：由题意可知 12 10000 14 r5007 2 rRmm 对于 10 0 z pp时 0 0 . 45 0 0 7 7 1 . 5 3 221 4 p R MPa t 对于 120 1 cos z ppg hh时，h=R 1 1 0 II I FFF 2 2 2 1 = 2sin22 zz FRgHgHR rtRtt R g Hypr p r trtt 1 2 3 0 14,638/,1500, 0.4,0,sin tmmkg m hmm pMPa prR 1 0 2 0 2cossind z Frrpp r p 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2223 1 22 2cossind =2cos =2sincoscoscos =2coscoscoscossin 111 2cos(coscoscos) 223 11 =2coscos 22 II z z Frrpp rr pd RpgRd RpgRd RpgR Rpg R 1 1 1 1 22 1 22 1 1 cos 3 111 =2coscoscos 223 11 =2coscoscos 23 Rpg R RpgRgR 2222 11 ( )sin1 cos) I FRpR p（ 3 ( )( )( ) III FFF所以对于 以上部分区域壳体的 又 2 11 5000 150074951 cos,sin1 500010100100 代入各量值即可求出应力，但要注意量纲一致性。 2323 11 223 23 1111 2coscoscoscos 6223 =20.20180.211cos0.0104cos =31.789-33.237cos+1.645cos FRgRppgRgR R 对于 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2223 1 0 2 2cossind =2cos =2sincoscoscos =2coscos(coscos) sin 111 2cos(coscos+cos) 2232 =2 z z Frrpp rr pd Rpg Rd RpgRd RpgR R 2 1 22 1 22 1 22 11 111 coscoscos 2232 111 =2coscoscos 223 11 =2coscoscos 23 11111 =2 Rcoscoscosc 23223 pgR RpgR RpgRgR pgRpgRgR 3 os 223 2 23 2 20.2018-0.211cos0.0104cos = 2sin2sin 1 72.1775.46cos3.72cos sin R F rtRt 01 22 11 23 2 coscos =r 1 150.90 11.21cos72.1775.46cos3.72cos sin z pgRp r trtr 01 120(coscos) 1 cos 2 z ppg hhpgR hR 时 4 代入各量值即可求出应力，但要注意量纲一致性。 223 23 20.221 0.211cos0.0104cos 34.81233.237cos1.645cos FR 方法二： 讨论 0 71.53 71.53 cos0.7 71.53 71.53 90 72.17 78.73 120 上 70.45 86.06 120 下 52.6 92.71 180 223 2 23 2 20.221-0.211cos0.0104cos = 2sin2sin 1 79.0475.46cos3.72cos sin R F rtRt 00 22 11 23 2 cos =r 1 150.91 11.21cos79.0475.46cos3.72cos sin z pg RRhp r trtr 22 2 222 0 223 1 223 11 1 3 3 1 sin( (1cos )1cos3(1cos ) 3 11 2(1cos)(coscos )(23coscos) 26 11111 =2 Rcoscoscoscos 23223 z Fr pghRh Rpg RhgRRR RpgRgR pgRpgRgR （ 223 11 223 2 11111 2 Rcoscoscoscos 232232 20.2210.211cos0.0104cos pgRpgRgR R 5 补充补充题题 如图 2-61 所示三个中面直径 D， 壁厚 t 和高度 H 均为相同的密闭薄壁容器， 容器内充满液体，液体密度为，分别悬挂在支座上，忽略容器自重，试问： (a) (b) (c) 图 2-61 三个容器分别在圆柱筒体 A-A 和 B-B 横截面上的经向薄膜应力 是否相等？为什 么？ 三个容器在同一高度的对应点上周向薄膜应力 是否相等？为什么？ 若将三个容器均直接置于平地上，则 A-A 横截面上的 是否相等？为什么？ 若三个容器内充满均匀气体压力 p 时， 如何变化？ 若不忽略自重时， 如何变化？ 若容器顶部压力为 P 时， 和 如何变化？ 解：A-A 截面不相等，B-B 截面相等。 A-A 截面，对于(a) ()0F 对于(b、c) ( )0F 2323 21 ( ) = R() 33 a FghRgRg hRRg 2323 12 ( ) = R() 33 b FghRgRg hRRg B-B 截面 2 () =RFg H 对于圆柱壳 1 = 2 r ，又因 A-A 截面不相等。原因同 A-A 截面和 B-B 截面 相等。= 2 pR t A-A 截面不相等，B-B 截面相同。 对于 A-A 截面，( )0F，且不相同，即在的基础上加上部分容器自重。 2 2sin z F rt p r t ，所以与无关。 6 对于 B-B 截面 虽然( )F常数，但都相等。 将和相加即得本题结果。 4、如图 2-62 所示的带厚平盖的钢质圆筒，承受 p=2.0MPa 的均 匀气体压力。已知 Di=300mm，t=10mm，试计算平盖与筒体连接处的 边缘力矩和边缘力（视平盖为刚性平板）及其最大应