,人教版七年级数学下册,9.1.1不等式及其解集,不等式及其解集,一、教材分析,本章在教材中的地位和作用 本章是新人教版七年级下册第九章的教学内容，此部分内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。,一、教材分析,本节课的教材内容 本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。,二、目标分析,.,知识与能力,数学思考,情感态度与价值观,解决问题,知识与技能,（1）、感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等式的解集正确的表示到数轴上。 （2）、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，经历 探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。,教学思考：,感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现实世界的必然联系 。,解决问题,1、通过经历不等式的得出过程，积累数 学活动经验。 2、通过分组活动探索不等式的解与解集， 体会在解决问题过程中与他人合作的重 要性。,情感态度与价值观,1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。,重点：正确理解不等式，不等式的解与解集的意义， 把不等式的解集正确得表示到数轴上。,难点：正确理解不等式解集的意义。,教具：三角尺、多媒体课件,教学重点、难点,三、教学方法,(一)教法,根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。,根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。,四、教学流程,五、教学过程,活动一：感知不等关系,设红色物体的质量为x克 ，每个砝码的质量为1克，你能用数学语言表示上图中的结论吗？,周末，七六班部分同学去石家庄动物园游玩，现在时间11：20，要赶往离这50千米的动物园，计划12：00以前到达。问：旅游车的车速应该具备什么条件，才能在12：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？,A,若设车速为x千米/时，你能列出相应的式子吗? 请谈谈你的做法,从路程,以这个速度开车40分钟（2/3小时）的路程要超过50千米,从时间,以这个速度开车50千米所用的时间不到2/3小时,2x/350,50/x2/3,从速度,要在12点到达，时间40分钟（2/3小时），路程50千米，则速度必须大于75,环节二：了解不等式的概念,不等式的概念,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式,一元一次不等式的概念,把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。,联想等式,联想一元一次方程,不等号包括： ,问题是知识和能力的生长点,石家庄动物园学生的票价是每人50元；一次购票满30张，每张可少收10元，我们班去了27名同学，当领队准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议买30张票。,问题2、 当然如果去动物园的人数较少（比如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在问题是： 小于30人时，至少要有多少人去动物园，买30张票反而合算呢？（设有x人进入动物园）,问题3、 x取哪些值时，120050x才成立呢？,由学生交流后填写下表:,问题3结论： 由上表可见 当25、26、27、28、29时，不等式 120050才成立 也就是说，少于30人时,至少要有25人进公园,买30张票反而合算,不等式的解的概念,不等式120050中含有未知数，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解,问题4、 判断下列数中哪些是不等式50x1200的解：21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28、 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解，你能从中发现了什么规律？,小组讨论交流,环节四：实例探究 培养能力,解集的概念,把x24表示了能使50x1200成立的x的取值范围，叫做50x1200的解的集合，简称解集。,0,24,数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集,在数轴上用(折)射线表示不等式的解集,在数轴上表示不等式的解集 画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.,例3. 用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,D,X -3,X 2,X -3,X a,环节五：拓展延伸 解决问题,耐心填一填 1.用不等式表示下列各式: 、a比1大： ； 、x与-3的差是正数 ； 、x的4倍与5的和是非负数 。 精心选一选 2.给出下列四个式子;47;a3; a0; ab ;11.其中是不等式的选项为( ) A. B. C. D. 3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则 图中显示出的药品A重量的范围是( ) A.大于2g B.大于2g且小于3g C.小于3g D.大于2g或小于3g,环节六：归纳小结 形成体系,1.这节课你学到了什么？ 2.你有什么收获？ 3.你还有什么问题？ 4.你还想知道什么？,作业：A类,P119 习题9.1：1, 2, 3,环节七：分层作业 能力升华,咱们在动物园一起照张相吧！,加洗一张1元。,底片10元，包括4张相片。 我只有2元钱，至少得几个人一起照？ 列不等式，并求解集。结果在数轴上表示。,B类： 1、 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度4米/秒，导火线的长x应满足怎样的关系式？,课本是从一个实例的解答来引出不等式解的概念，学生不易发现、接受、掌握，因此我设计了让学生在已有的知识基础上，运用类比迁移的方法引出新内容，得出不等式的概念后，马上让练习与例题交错进行，便于学生接受新知识，运用和巩固新知识。 本节课采用了“引导探究法”、“归纳与猜想”、“联想与类比”的思想方法，把知识的发生过程作为突出重点的关键，使学生在获取知识过程的同时提高了兴趣，培养了能力.,教学设计说明：,多谢指导!,