第二篇,电磁学,第7章 稳恒磁场,第7章 稳恒磁场,第1节 磁性与磁场,第3节 磁场的高斯定理,第2节 毕奥 萨伐尔定律,The Magnetic Field and Electromagnetic Reciprocity,第4节 磁场的安培环路定理,第6节 磁场与实物的相互作用,第5节 电磁场的相对性（选讲）,第7节 磁介质,第1节 磁性与磁场,Magnetism and Magnetic Fields,1. 基本的磁现象：,磁铁、磁性、磁极（N、S）、磁力、磁化等,一、磁场,最早的指南针司南 （战国，距今约2500年）,航海使用的罗盘,条形磁铁：,指南针：,运动电荷（电流）,磁场,运动电荷（电流）,2.电与磁的联系,1820年，奥斯特发现： 电流旁的小磁针偏转,同年，安培发现：,磁铁旁的载流导线运动,载流导线载流导线,安培提出分子电流假说：宏观物质内部存在着分子电流，每个分子电流均有磁效应，物质的磁性就是这些分子电流对外表现出的磁效应的总和。,磁性物质产生磁现象的解释：,分子电流：原子、分子等微观粒子内电子绕核运动和自旋运动形成了分子电流。,当各分子电流取向倾向一致时，物质便对外表现出磁性 。,电与磁密切相关,运动电荷产生磁现象 运动电荷本身受磁力作用,3. 磁场,运动电荷、电流、磁铁周围都存在磁场。,磁场对其内的运动电荷有力的作用。,载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。,磁场的性质：,矢量场，具有力的性质和能的性质,三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。,描述磁场强弱和方向的物理量,二、磁感应强度,实验表明，当电荷q0以速度 进入磁场 中的P点时， 受到一个侧向的磁场力 ，则该点处的磁感应强度 满足：,当 取某一特定方向时，运动电荷受力最大,则磁感应强度的大小为：,方向：电荷不受力时的运动方向，,（磁铁外部NS； 磁铁内部S N）,（洛伦兹力）,小磁针静止时N极的指向。,大小,方向,显然比 复杂,单位：,SI制 T(特斯拉),高斯制 G(高斯),1T = 104G,SI制中：,毕 萨定律,.P,一、毕奥萨伐尔定律,电流激发磁场的规律,实验证明：真空中电流元 在P点产生的磁场,方向： 的方向（右手法则）,大小：,写成矢量式：,真空中 的磁导率,第2节 毕奥 萨伐尔定律,The Biot-Savart Law,毕 萨定律,长为L的载流导线, 在P点的磁感应强度,用迭加法得：,二、毕萨定律的应用,(下面讨论几种常见的电流结构),解：,其在P点产生的磁场大小为,取任意电流元,. P,各电流元在P处产生的dB方向一致,方向：沿 y 方向,建立坐标系：,1,2,例2. 求长为L的直线电流 I 在周围 空间激发的磁场。,1 若导线无限长,2 若导线半无限长,3 P点在导线的延长线上,B = 0,讨论,结论：,(1)无限长载流直导线周围B与x成反比。,(2) B在垂直导线平面内沿同心圆切线方向， 并与电流方向成右手螺旋关系。,比较:,解：先讨论B的方向,I,.,P,x,x,o,r,R,0,2R,方向沿 x 轴正向,2 当 x = 0时，圆心处,讨论：,半圆环圆心处,弧长L的圆心处,为最大值,3 轴线以外的磁场较复杂， 可定性给出磁感应线，,I与B线仍服从右手螺旋关系,定义：磁偶极矩,N,S,若有N 匝线圈，总磁矩为：,n与I的方向 成右手螺旋 关系,磁 偶 极 子,讨论:,4 x R 时,即,比较电偶极子延长线上,动画,例4. 一长螺线管轴线上的磁场,已知：导线通有电流I,单位长度上匝数为n。,解：在管上取一小段dx, 电流为dI=Indx ，,则,1,2,方向沿 x 轴,dx,x,该电流在P点的磁场为：,2 半无限长螺线管,讨论:,1 无限长螺线管,方向向右,3 若管长LR，管内有 很大一部分场是均匀的。,管内为均匀场,管外空间 B 0,例5. 设导体截面积为S,电流中载流子体积密度为n,带电 为q,以速度v沿电流 I 方向运动. 求运动电荷的磁场B =？,S,解：如图取一段长为l 的导体,根据毕 萨定律,其中,nSdl=dN,单个运动电荷所激发的磁场为,则有：,1 无限长直线电流的磁场,2 圆电流轴线上 P 点磁场,3 无限长载流直螺线管的磁场,圆心处:,4 运动电荷的磁场,均匀磁场,解1：,例6. 均匀带电圆盘半径为R，以角速度 旋转，盘上总带电量为q ，求圆盘中心的磁感应强度,取半径为 ，宽度为 的圆环,设面电荷密度为 ，其电流强度：,根据圆电流在圆心上的磁场公式：,总的磁感应强度：,解2：,在圆盘上取面积元dS,运动电荷的磁场：,它在轴线上产生的dB：,方向如图,由对称性可知,方向：沿 x 轴正方向,例7. 在一无限长的半圆筒形的金属薄片中沿轴向流有电 流，在垂直电流方向的圆弧上单位长度的电流 i = ksin （k为常量）， 为圆心角，求半圆筒轴线上的,解：设半圆筒的半径为R，线元 流过的电流为,作 业,7T1，7T2，7T3，7T4,