1.2 回归分析,第一章 统计案例,学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 回归分析及回归直线方程,思考1,什么叫回归分析？,答案,答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.,思考2,回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？,答案,答案 不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值.,梳理 (1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为 .,相关关系,线性,回归分析,(1)对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数,知识点二 相关系数,(2)相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱.当|r|r0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系.,1,1,题型探究,例1 若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：,解答,类型一 回归直线方程,求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.,解 (1)画散点图 选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系.：,(3)预测和决策,即一名身高为172 cm的女大学生的体重预测值为60.224 kg.,在使用回归直线方程进行预测时要注意： (1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体； (2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性； (3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围； (4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.,反思与感悟,跟踪训练1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：,解答,(1)请画出上表数据的散点图；,解 散点图如图.,解答,(3)试根据求出的回归直线方程，预测记忆力为9的同学的判断力.,解答,例2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：,解答,类型二 相关性检验,(1)画散点图；,解 散点图如图.,(2)求回归直线方程；,解答,(3)求相关系数r，并进行相关性检验.,解答,r0.96r0.050.754. 有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有关系”，求得的回归直线方程有意义.,根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值r0.05比较，进行相关性检验.,反思与感悟,跟踪训练2 为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2007年至2012年的情况，得到了下面的数据：,解答,(1)对变量x、y进行相关性检验；,解 由已知条件可得下表：,查表知：r0.050.811.由|r|r0.05可知，变量y和x存在线性相关关系.,(2)据气象预测，该地区在2013年3月下旬平均气温为27，试估计2013年4月化蛹高峰日为哪天.,解答,据此，可估计该地区2013年4月12日为化蛹高峰日.,当堂训练,1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线方程可能是,答案,2,3,4,5,1,解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D. 又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合题意，故选A.,解析,2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过,答案,2,3,4,5,1,解析,A.点(2,3) B.点(1.5,4) C.点(2.5,4) D.点(2.5,5),3.对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知n3，r0.995 0；n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是 A.和 B.和 C.和 D.和,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,解析 当n3时，r0.050.997，所以|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系； 当n15时，r0.050.514，所以|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，所以和满足题意，故选C.,4.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：,2,3,4,5,1,答案,解析,1.818 2,即销量每增加1千箱，单位成本下降1.818 2元.,2,3,4,5,1,5.已知x、y之间的一组数据如下表：,2,3,4,5,1,解答,x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，,(2)已知变量x与y线性相关，求出回归直线方程.,2,3,4,5,1,解答,规律与方法,1.对具有相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求回归直线方程并进行预报. 2.通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有意义.,本课结束,