,第六章,4 万有引力理论的成就,学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.理解“计算天体质量”的基本思路. 3.了解地球对地面物体的万有引力与重力的区别和联系.,内容索引,自主预习梳理, 重点知识探究, 当堂达标检测,自主预习梳理,1.称量地球的质量 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_ . (2)关系式：mg . (3)结果：M ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.,一、计算天体的质量,地球对物体的万有引力,2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_ 充当向心力. (2)关系式： . (3)结论：M ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量. (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.,行星与太阳间的万有引力,二、发现未知天体,1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星. 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等几个较大的天体.,亚当斯,勒维耶,伽勒,冥王星,1.判断下列说法的正误. (1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( ) (2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.( ) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( ) (4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( ) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( ) (6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( ),2.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球的质量约为 A.21018 kg B.21020 kg C.61022 kg D.61024 kg,答案,重点知识探究,一、天体质量和密度的计算,1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”. (1)他测量的依据是什么？,答案,答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.,(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.,答案,2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？,答案,天体质量和密度的计算方法,例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G. (1)则该天体的密度是多少？,解析,答案,解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.,(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？,解析,答案,解析 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有,注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，rRh.,针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .该中心恒星与太阳的质量的比值约为 A. B.1 C.5 D.10,答案,解析,例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求： (1)星球半径与地球半径之比；,答案,答案 41,解析,(2)星球质量与地球质量之比.,答案,答案 641,解析,(1)物体在一般位置时 Fmr2，F、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小,二、物体所受地球的引力与重力的关系,1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F.当然，真实情况不会有这么大偏差.,图1,(3)当物体在两极时F0,(2)当物体在赤道上时，F达到最大值Fmax， FmaxmR2，此时重力最小；,可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力. (4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力， g为地球表面的重力加速度.,2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为h，则 (R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.,例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求： (1)该星球表面的重力加速度；,解析,答案,(2)该星球的平均密度.,解析,答案,当堂达标检测,1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.地球的密度,1,2,3,4,答案,解析,2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要 A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径 C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度,解析,答案,1,2,3,4,3.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有 A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B.赤道处的角速度比南纬30大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比 两极处大 D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力,答案,解析,1,2,3,4,解析 由 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对. 地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错. 地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错. 地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错.,1,2,3,4,4.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小；,解析,答案,答案 2 m/s2,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 ，求该星球的质量与地球质量之比 .,答案,解析,1,2,3,4,