第 1 页（共 13 页） 2017 年杭州市中考数学总复习基题础训练 7 （二次函数） 1下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ） Ay=2x+1 By=2x（x+1） Cy= Dy=（x2）2x2 2抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（ ） A直线 x= B直线 x= C直线 x=2 Dy 轴 3当 ab0 时，y=ax2与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 4对于抛物线 y=（x+1）2+3，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（1，3）； x1 时，y 随 x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 5抛物线 y=3（x4）2+5 的顶点坐标为（ ） A（4，5） B（4，5） C（4，5） D（4，5） 6当4x2 时，函数 y=（x+3）2+2 的取值范围为（ ） A23y1 B23y2 C7y1D34y2 7下列抛物线中，与抛物线 y=x22x+4 具有相同对称轴的是（ ） Ay=4x2+2x+1 By=2x24x+1 Cy=2x2x+4 Dy=x24x+2 8已知二次函数y=2x2+4x3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 （ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx2 9已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3， 0） 下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；3a+c=0；其中说法正确的是 （ ） A B C D 第 2 页（共 13 页） 11若点 A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在抛物线 y=（x+2）21 上，则（ ） Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 12把抛物线 y=2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式 是（ ） Ay=2（x1）2+6 By=2（x1）26 Cy=2（x+1）2+6 Dy=2（x+1）26 13将抛物线 y=ax21 平移后与抛物线 y=a（x1）2重合，抛物线 y=ax21 上的点 A（2，3）同时平移到 A，那么点 A的坐标为（ ） A（3，4） B（1，2） C（3，2） D（1，4） 14抛物线 y=x2+2x+m1 与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 D0m2 15二次函数 y=ax2+bx+2（a0）的图象经过点（1，1），则代数式 1a+b 的值为（ ） A3 B1 C2 D5 16已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（ ） Ay=3x2+6x+1 By=3x2+6x1 Cy=3x26x+1 Dy=3x26x+1 17如图，已知二次函数 y=x2+2x，当1xa 时，y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的 取值范围是 18已知抛物线 y=ax2+bx+c 过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直 线 19若抛物线 y=x22x3 与 x 轴分别交于 A，B 两点，则 A，B 的坐标为 20抛物线 y=2（x3） （x+2）的顶点坐标是 21如图，二次函数 y=x26x+5 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积 为 22如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0）、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0x3 时，求 y 的取值范围； （3）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB=10，求出此时点 P 的坐标 第 3 页（共 13 页） 23已知二次函数 y=x2+x+ （1）用配方法将此二次函数化为顶点式； （2）求出它的顶点坐标和对称轴方程 24二次函数的图象经过 A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点： （1）求这个函数的解析式； （2）求函数图顶点的坐标； （3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积 25如图，直线 y=x+1 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（2，0）和点 B（k，） （1）k 的值是 ； （2）求抛物线的解析式； （3）不等式 x2+bx+cx+1 的解集是 第 4 页（共 13 页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ） Ay=2x+1 By=2x（x+1） Cy= Dy=（x2）2x2 【分析】根据二次函数的定义，可得答案 【解答】解：A、y=2x+1 是一次函数，故 A 错误； B、y=2x（x+1）是二次函数，故 B 正确； C、y=不是二次函数，故 C 错误； D、y=（x2）2x2是一次函数，故 D 错误； 故选：B 2抛物线 y=2x2+1 的对称轴是（ ） A直线 x= B直线 x= C直线 x=2 Dy 轴 【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为 y 轴 【解答】解： y=2x2+1， b=0， 其图象关于 y 轴对称， 故选 D 3当 ab0 时，y=ax2与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意，ab0，即 a、b 同号，分 a0 与 a0 两种情况讨论，分析选项可得答案 【解答】解：根据题意，ab0，即 a、b 同号， 当 a0 时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a0 时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选 D 第 5 页（共 13 页） 4对于抛物线 y=（x+1）2+3，下列结论： 抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（1，3）； x1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】解：a=0， 抛物线的开口向下，正确； 对称轴为直线 x=1，故本小题错误； 顶点坐标为（1，3），正确； x1 时，y 随 x 的增大而减小， x1 时，y 随 x 的增大而减小一定正确； 综上所述，结论正确的个数是共 3 个 故选：C 5抛物线 y=3（x4）2+5 的顶点坐标为（ ） A（4，5） B（4，5） C（4，5） D（4，5） 【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可 【解答】解：二次函数的解析式为 y=3（x4）2+5， 其顶点坐标为：（4，5） 故选 D 6当4x2 时，函数 y=（x+3）2+2 的取值范围为（ ） A23y1 B23y2 C7y1D34y2 【分析】 先根据 a=1 判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴 x=3，再根据4x2，可 知当 x=3 时 y 最大，把 x=2 时 y 最小代入即可得出结论 【解答】解：a=1， 抛物线的开口向下，故有最大值， 对称轴 x=3， 当 x=3 时 y 最大为 2， 当 x=2 时 y 最小为23， 函数 y 的取值范围为23y2， 故选 B 第 6 页（共 13 页） 7下列抛物线中，与抛物线 y=x22x+4 具有相同对称轴的是（ ） Ay=4x2+2x+1 By=2x24x+1 Cy=2x2x+4 Dy=x24x+2 【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断 【解答】解：抛物线 y=x22x+4 的对称轴为 x=1； A、y=4x2+2x+1 的对称轴为 x=，不符合题意； B、y=2x24x+1 的对称轴为 x=1，符合题意； C、y=2x2x+4 的对称轴为 x=，不符合题意； D、y=x24x+2 的对称轴为 x=2，不符合题意， 故选 B 8已知二次函数 y=2x2+4x3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 Dx2 【分析】把抛物线化为顶点式可求得开口方向及对称轴，再利用增减性可得到关于 x 的不等式，可求得答 案 【解答】解： y=2x2+4x3=2（x1）21， 抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故选 A 9已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛 物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：当 x=1 时，结合图象 y=a+b+c0，故此选项正确； 当 x=1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显小于1，y=ab+c0，故本选项错误； 由抛物线的开口向上知 a0， 对称轴为 1x=0， 2ab， 第 7 页（共 13 页） 即 2a+b0， 故本选项错误； 对称轴为 x=0， a、b 异号，即 b0， 图象与坐标相交于 y 轴负半轴， c0， abc0， 故本选项正确； 正确结论的序号为 故选：C 10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点 （3，0） 下 列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；3a+c=0；其中说法正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 b=2a0，则 2ab=0， 则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由 于 x=2 时，y0，则得到 4a2b+c0，则可对进行判断；把 x=1 代入函数解析式，结合对称轴方 程对进行判断 【解答】解：抛物线开口向上，则 a0 抛物线对称轴为直线 x=1， b=2a0，则 2ab=0故正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， abc0故正确； x=2 时，y0， 4a+2b+c0故错误； 根据抛物线的对称性知，当 x=1 时，y=0， a+b+c=0， a+2a+c=0，即 3a+c=0 故正确 综上所述，正确的结论是 故选：C 第 8 页（共 13 页） 11若点 A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在抛物线 y=（x+2）21 上，则（ ） Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【分析】分别把4、1、1 代入解析式进行计算，比较即可 【解答】解