第1章 立体几何初步,1.1.4 直观图画法,立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法,师生互动,投影规律：,1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；,2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；,3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等等。,学生活动,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应 的 轴，两轴相交于点 ，使,斜二测画法规则,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或轴 轴的线段；,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的平面表示水平面；,(1)“斜”：互相垂直的OX、OY轴画线OX、OY轴，使,“二侧”：横不变，纵折半。,(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。,平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会变，形状、长度、夹角也会改变；,数学运用,作CD平行于y轴,D,例2 画棱长为2cm的正方体的直观图。,数学运用,规则,（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使xoy=450，且xoz=900 ；,（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,（2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；,（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；,2、画水平放置的圆的直观图.,E,F,G,H,巩固训练,练习 判断： （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形； （2）两条相交直线的直观图可能是平行直线； （3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直,（）,（）,（不一定）,作业,回顾反思,斜二测画法的规则； 关键是“平行性不变；横不变纵折半”。,1、画水平放置的等腰梯形和正方形的直观图。 2、画长、宽、高分别等于4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。,小结,