西峡县2014年秋期期中考试九年级数学试题命题人 张景召注意事项：1本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一 二 三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1、下列根式属于最简二次根式的是（ ）A B C D2、方程的解是（ ）A. B. C.， D. 3、已知，则的值是（ ）A. B. C. D.24、在RtABC中,C=,若,则的值是（ ）A. B. C. D. 5、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于（ ）A.2012 B.2010 C.2014 D.20186、 如图是有名的“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形.中间的小正方形面积为4，大正方形的面积为74，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ）A. B. C. D7、 如图，点P是ABC的边AC上的一点，连接BP，以下条件中，不能判定ABCAPC的是（ ）A. B. B. C.ABP=C D.APB=ABC 、如图，在ABC中，AB=8，BC=4，DE/AB，BD是ABC的平分线，那么DCE的面积与四边形ABED的面积之比是A1：8 B1：2 C1：9 D2：5二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=_.10、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_ 11、设是一元二次方程的两根，则 12、如图，在ABC中，DE/AB，DE=2，AB=6，BC=4，则：CD=_.13、点P（-2，3）与点Q关于x轴对称，将点Q沿x轴向右平移4个单位长度后，再沿y轴向上平移5个单位长度，此时点Q的坐标是_.14、数学兴趣活动小组的同学在课外活动时测量学校里一栋教学楼的高度，他们测得在太阳光下教学楼的影长为12米，同时在地上竖直竖起1米长的木棍的影长为60厘米，则教学楼的高为_米.15、如图，是的位似图形，原点O是它们的位似中心，已知，点A的坐标是（2，4），则点 的坐标是_. 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16、解答下列各题（每小题 5分，共10分）（1）计算： （2） 解方程 17、解答下列各题（每小题6分，共12分） （1）计算：（2）用配方法解方程： 18、（7分）已知：如图，点D是ABC的边AB上的一点，ACD=B，AD=2，BD=4.（1） 求AC； （2）若ABC的周长为15，求ACD的周长. 19、（8分）已知关于的一元二次方，（1）当取何值时，方程有两个实数根？（2）若此方程有两个实数根、，当时，求的值. 20、（9分）如图，ABCD是正方形，点E是边BC的中点，点G、H分别是AE、DE的中点。（1）求证:四边形BEHG是平行四边形；（2）求的值. 21（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，设是它其中的一个实数根，且满足,求的值。22、（10分）在新农村建设中,为了丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿建立一个书刊阅览室.经预算, 一共需要筹资40000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊(1) 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资, 那么平均每户需集资200元镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需要参与户集资30000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了%（其中0）, 则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了%，求的值 23、（11分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=600，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=时，则OP=_,=_.（2）当ABP为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ/BP，并使QOP=B，求证：AQBP=3. 2014年秋中考九数答案及评分建议1、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。题号 1 2 3 45 6 7 8答案 C C A B D D B A 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.4；10.；11.；12.；13.（2，2）；14.20；15. 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16、解答下列各题（每小题 5分，共10分）（1）解： =2分 =4分 =5分（2） 解方程：将方程化为一般形式，得： 1分 因为 = = 所以4分 即；5分17、解答下列各题（每小题6分，共12分） （1）解： =3分 =5分 =26分（2）解：原方程可化为 方程两边同时加上9，得： 即 3分直接开平方，得：5分所以：；6分 18、解：(1) ACD=B； A=A；ACBADC2分即 解得,或(舍去)3分 所以:.4分 (2)ACBADC 5分 6分 ACD的周长为.7分19、解:(1)当,即时,方程为一元二次方程.1分 2分 = =03分 即.4分 当，且时，方程有两个实数根.5分 (2)由一元二次方程根与系数的关系知:当时,8分 20、（1）证明：点G、H分别是AE、DE的中点； ，2分 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点； ，；3分 四边形BEHG是平行四边形.4分 （2）在RtABE中， G是斜边AE的中点， BG=AG ABG=BAG6分 设正方形的边长为，则； 由勾股定理，得 7分 =9分21解：方程有两个不相等的实数根， =0； 即.9分22、解:(1) 设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的为（40000）元，根据题意得：400003，1分解得：100002分答：最多用10000元购买书桌、书架等设施；3分(2)依题意,得:-=300005分整理：:解得：,(舍去)9分所以，的值是25.10分23、解：（1）1；.2分（2）ABOP=600900 PAB不可能等于900. 当B=900时,如图 OP=2t=2, t=13分 当APB=900时，如图。 过点P 作PDAB于点D PD=OPsin600=,OD=OPcos600=t；AD=2+t；BD=1-t. PB2=3t2+(1-t)2 AP2=3t2+(2+t)2 由勾股定理得,= (1-t)2=9 即4t2+t-2=0 解得 =,=(舍去)5分 所以,当ABP为直角三角形时,的值为1或.6分(3) AP=AB B=BPA 过点O 作OE/AP交PB于点EBOEBAP,= BE=PE=7分AQ/BP，QAF=BPF又QOP=BQAF=FOCQAFPOFQ=APOQ=EOPPEO=BOE+B=BAP+QAF=QAOOEPQAO10分