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复习题组:,椭圆的简单几何性质 -范围、对称性、特殊点、形状,台山一中 梁泽霖,一、范围: -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变, 图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴,坐标原点为对称中心的。,巩固,在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),D,三、椭圆的顶点与对称轴的交点,令 x=0,得 y=?说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点?,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,(1),(2),A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,四、椭圆的离心率,离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围: 因为 a c 0,所以0 e 1,2离心率对椭圆形状的影响: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,请问:此时椭圆形状的变化情况?,b就越小,此时椭圆就越扁,2)e 越接近 0,c 就越接近 0,请问:此时椭圆形状又是如何变化的?,b就越大,此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,-a x a, -b y b,-b x b, -a y a,关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。,( a ,0 ),(0, b),( b ,0 ),(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,10,8,6,分析:椭圆方程转化为标准方程为:,a=5 b=4 c=3,o,x,y,它的长轴长是: 。短轴长是: 。 焦距是 。 离心率等于: 。 焦点坐标是: 。顶点坐标是: 。,例2 椭圆经过的一个点为 ,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程,分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置,椭圆的标准方程为: ;,椭圆的标准方程为: ;,解:(1)当 为长轴端点时, , ,,(2)当 为短轴端点时, , ,,综上所述,椭圆的标准方程是 或,已知椭圆 的离心率 ,求 的值,由 ,得:,解:当椭圆的焦点在 轴上时, , ,得 ,当椭圆的焦点在 轴上时, , ,得 ,由 ,得 ,即 ,满足条件的 或 ,练习2:,小结:,(-a,0),(a,0),【答案】2或1 【解析】由于椭圆的焦点为(0,1),3mm21,解得 m2或1.,【答案】1 【解析】设|PF1|r,则|PF2|4r,1r3.|PF1|PF2|r(4r)r24r,当r1或3时,(|PF1|PF2|)min3;当r2时,(|PF1|PF2|)max4.|PF1|PF2|的最大值和最小值之差为1.,
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