复习题组：,椭圆的简单几何性质 -范围、对称性、特殊点、形状,台山一中 梁泽霖,一、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,巩固，在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),D,三、椭圆的顶点与对称轴的交点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0 e 1,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆形状的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆形状又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,-a x a, -b y b,-b x b, -a y a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,10,8,6,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。,例2 椭圆经过的一个点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,练习2：,小结：,(-a，0),(a，0),【答案】2或1 【解析】由于椭圆的焦点为(0,1)，3mm21，解得 m2或1.,【答案】1 【解析】设|PF1|r，则|PF2|4r,1r3.|PF1|PF2|r(4r)r24r，当r1或3时，(|PF1|PF2|)min3；当r2时，(|PF1|PF2|)max4.|PF1|PF2|的最大值和最小值之差为1.,