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3.2.1导数的概念,问题2:小球在2s末的瞬时速度是多少?,一小球做自由落体运动,,问题1:小球在,其运动方程为,平均速度是多少?,.,之间的,其变化情况见下表 :,瞬时变化率,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,导数的概念:,与 的取值无关。,例1: 求函数y=-x+1在x=2处的导数;,解:,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,简记:一差、二比、三极限,练习: 求函数y=x2在x=1处的导数;,解:当x从2变到2x时,函数值从32变到3(2x),函数值y关于x的平均变化率为,(,.,当x趋于2,即x趋于0时,平均变化率趋于3,例1 一条水管中流过的水量y (单位: )是时间x(单位:s)的函数y=3x ,求函数在x=2处的导数,并解释它的实际意义。,实际应用:,练习:服药后,人体血液中药物的质量浓度 y(单位:g/ml)是时间t(单位:min)的 函数y=f(t).假设函数y=f(t)在t=10和 t=100处的导数分别是 和 。解释它们的实际意义。,加强巩固,1、设函数yf(x)可导,则 ( ) A.-f(20) B.2f(20) C. f(20) D.以上都不对,2一质点运动的方程为s53t2,若该质点在 时间段1,1t 内相应的平均速度为3t6, 则该质点在t1时的瞬时速度是( ) A3 B3 C6 D6,3、设f(x)ax4,若f(1)2,则a等于( ) A2 B2 C3 D3,1.导数的定义,一般地,函数 在 处的瞬时变化率是,我们称它为函数 在 处的导数(derivative).,课堂小结,2、求导数的步骤:,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,(1)求函数的增量,(2)求平均变化率,(3)求得导数,作业:一运动物体的位移s(单位:m)关于时间t(单位:s)的函数关系式为 。 求 ; ; 。并解释它们的实际意义。,再见,
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