学习目标,知识回顾,新知感悟,典例解析,收获反思,学习目标,1.空间向量,2.向量的运算,定义，表示，模,夹角及特征,一、知识回顾,课题“空间向量的运算”含有哪些数学信息？,向量是既有大小又有方向的量。如果问题的研究范围扩大到空间中，称之为空间向量。 （如果问题的研究范围限定在同一个平面上，称之为平面向量）,平面向量的运算,加法，减法，数乘，数量积,数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称为自由向量,平面内向量的运算能推广到空间吗？为什么？,思考1,由于空间中的两个向量经过平移后都可以在同一平面内，所以平面向量的加法、减法、数乘及其数量积运算等都可以推广到空间。,可以,空间向量的运算有哪些？,思考2,1.空间向量的加、减法,2.空间向量的数乘,3.空间向量的数量积,-请阅读课文第29-31页,二、新知感悟,分别是怎样定义的？,设 和 是空间两个向量，过一点O作 和 的 和 ，根据平面向量加法的 ，平行四边形的对角线OC对应的向量 就是 和 的和，记作,A,O,B,C,空间向量加法法则,相等向量,平行四边形法则,空间向量加法运算律,(1)结合律,(2)交换律,空间向量减法法则,与 的差定义为 ，记作 其中 是 的相反向量,空间向量的数乘,空间向量 与一个实数 的乘积是一个 ，记作 ，满足：,向量,(2)当 0时， 与 方向 ；,相反,相同,当 0时， 与 方向 ；,当 =0时， = ；,空间向量数乘的运算律,空间向量 和 的数量积是一个 ，等于 记作 。,空间向量的数量积,数,空间向量数量积的重要结论,三、典例解析,反思：,用一个非零向量可以表示,用两个不共线向量可以表示,用三个不共面向量可以表示,通过本节课的学习：,四、归纳总结 谈谈自己的收获,1.你学到了什么新知识？,2.你能解决哪些问题？,3.你体会到了哪些数学思想方法？,谢谢指导,再见,