第1章 常用逻辑用语,章末复习课,1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条 件的判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的 真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在 性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 四种命题的关系,原命题与 为等价命题， 与否命题为等价命题,若p则q,若q则p,若綈q则綈p,若綈p则綈q,逆否命题,逆命题,知识点二 充分条件、必要条件的判断方法,1.直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的) 2.利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件： (1)前提：设Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q.,(2)结论： 若 ，则p是q的充分条件，若 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，则p是q的必要条件，若 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，则p，q互为充要条件； 若 且 ，则p是q的既不充分又不必要条件.,AB,AB,BA,BA,AB,AB,BA,1.命题中的“ ”“ ”“ ”叫做逻辑联结词. 2.简单复合命题的真假判断 p与綈p真假性相反； pq一真就真，两假才假； pq一假就假，两真才真.,且,或,非,知识点三 简单的逻辑联结词,1.全称命题与存在性命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例. (2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.,知识点四 全称命题与存在性命题,题型探究,例1 写出命题“若 (y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.,类型一 四种命题及其关系,解答,(1)四种命题的改写步骤 确定原命题的条件和结论. 逆命题：把原命题的条件和结论交换. 否命题：把原命题中的条件和结论分别否定. 逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论. (2)命题真假的判断方法,反思与感悟,跟踪训练1 下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0. 其中正确结论的个数是_.,2,答案,解析,正确的为.,例2 (1)“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”),命题角度1 充分条件与必要条件的判断,充分不必要,答案,解析,a1函数f(x)ax22x1只有一个零点， 函数f(x)ax22x1只有一个零点a0或a1a1， p是q的充分不必要条件.,类型二 充分条件与必要条件,(2)设p：2x1，q：1x2，则p是q成立的_条件. 填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”),必要不充分,答案,解析,2x1x011， p是q的必要不充分条件.,条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,反思与感悟,跟踪训练2 a0；,ab0a0，b0，而a0，b0ab0.,答案,解析,命题角度2 充分条件与必要条件的应用,例3 设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解答,方法一 命题p：x25x60， 解得2x3，p：2x3； 命题q：(xm)(xm2)0， 解得mxm2，q：mxm2. 綈p是綈q的必要不充分条件， p是q的充分不必要条件.,解得1m2. 实数m的取值范围是1,2.,方法二 命题p：2x3， 命题q：mxm2， 綈p：x3，綈q：xm2. 綈p是綈q的必要不充分条件， x|xm2x|x3，,实数m的取值范围是1,2.,利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,反思与感悟,跟踪训练3 已知p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围.,綈q是綈p的必要条件， q是p的充分条件. 令f(x)2x29xa，,解答,实数a的取值范围是(，9.,例4 已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_.,1，),因为pq为假命题，所以p和q都是假命题. 由p：xR，mx220为假，得xR，mx220，所以m0. 由q：xR，x22mx10为假，得xR，x22mx10， 所以(2m)240m21m1或m1. 由和得m1.,答案,解析,类型三 逻辑联结词与量词的综合应用,解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,反思与感悟,跟踪训练4 已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.,解答,由方程2x2axa20，得(2xa)(xa)0，,|a|2. 又“只有一个实数x满足x22ax2a0”， 即函数yx22ax2a与x轴只有一个交点， 4a28a0，a0或a2. 当命题q为真命题时，a0或a2.,当命题“p或q”为真命题时，|a|2. 命题“p或q”为假命题，a2或a2或a2.,当堂训练,1.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_.,“若xy，则x2y2”,答案,1,2,3,4,5,2.已知命题p：nN,2n1 000，则綈p为_.,答案,解析,命题p用语言叙述为“存在自然数n，使得2n1 000成立”，所以它的否定是“任意的自然数n，使得2n1 000成立”，用符号表示为“nN,2n1 000”.,1,2,3,4,5,nN,2n1 000,3.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2. 在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_.,当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,4.对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.,(，0,由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知p： x1，q：(xa)(xa1)0，若p是綈q的充分不必要条 件，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,由(xa)(xa1)0，得xa1或xa， 所以綈q：axa1. 而p是綈q的充分不必要条件，,答案,解析,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题. (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q”；命题的否定为“若p则綈q”. 2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题. 3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.,规律与方法,4.注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”.,本课结束,