,思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？,3.2.3直线与平面的夹角,复习：直线和平面的位置关系有哪几种？,（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交,当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90,当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角是0,L,L,斜线与平面所成的角：,斜线和它在平面内的射影所成的角,一、线面角定义,斜线与平面所成角的范围,（ 0， ）,直线与平面所成角的范围,0， ,L,L,L,L,空间中异面直线所成角的求法,二、空间中直线与平面夹角的求法,（1）定义法 （2）向量法,A,B,1、定义法求线面角,定义法：找(或作)出直线在平面内的射影，得到线面角， 通过解三角形进行计算,在棱长为1的正方体 中，试求直线 与平面 ABCD所成的角的余弦值.,例1：,B,解：,结论：,2、向量法求线面角,2、向量法求线面角,向量法：求直线的方向向量 ，平面的法向量 ，则直线 与平面成角的正弦值为sin |cos ，|.,例2：,的正弦值,x,y,z,解：如图所示建立空间直角坐标系A-xyz,在正方体ABCDA1B1C1D1中(如图)， M、N分别是棱 B1C1、AD的中点，求直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值,练习：,x,y,z,三、方法、规律、小结,2、求直线与平面所成角的方法： （1）定义法：找(或作)出直线在平面内的射影，得到线面角，通过解三角形进行计算,1、斜线与平面所成的角： 斜线和它在这个平面内的射影所成的角,（2）向量法：求直线的方向向量 ，平面的法向量 ，则直线与平面成角的正弦值为sin |cos ， |.,四、作业,能力培养P96-97习题,