1 第第六六章章 电子光学基础电子光学基础 1 1 电子波与电磁透镜电子波与电磁透镜 1.11.1 光学显微镜的分辨率极限光学显微镜的分辨率极限 分辨率是指成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离。 光学显微镜的分辨率为 ro/2 式中,为照明光源的波长。 上式表明, 光学显微镜的分辨率取决于照明光源的波长。在可见的光波长范围, 光学显微 镜分辨率的极限为 200nm。因此, 要提高显微镜的分辨率, 关键是要有波长短, 又能聚焦成像 的照明光源。 1924 年, 德布罗意(De Brolie) 发现电子波的波长比可见光短十万倍。又过了两年,即 1926年，布施(Busch)指出轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦。在此基础 上,1933年鲁斯卡 (Ruska) 等设计并制造了世界上第一台透射电子显微镜。 1.21.2 电子波的波长特性电子波的波长特性 （1）电子显微镜的照明光源是电子波。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量, 即 = h/mv 式中,h 为普朗克常数; m 为电子的质量;v为电子的速度, 它和加速电压U之间存在下面的关系 1/2.mv 2=eU 即v = (2eU/m) 1/2 式中 ,e 为电子所带的电荷。所以, = h/(2eU/m) 1/2 （2）如果电子速度较低, 则它的质量和静止质量相近, 即 m mo 。如果加速电压很高, 使 电子具有极高的速度, 则必须经过相对论校正, 此时 m = mo/1-(v/c) 21/2 式中 ,C 为光速。 下表是根据式计算出的不同加速电压下电子波的波长。 2 表 不同加速电压下电子波的波长(经相对论校正) 加速电压 /kv 电子波波长 /nm 加速电压 /KV 电子波波长 jnm 加速电压 /kv 电子波波长/nm 10.0338200.00859100O.00370 20.027430O.006982000.00251 30.022440O.006015000.00142 40.019450O.005361000O.00087 50.0713600.00487 100.0122800.00418 （3） 电子波的波长: 电子波的波长的波长很短：可见光的波长在 390-760nm 之间。从计算出 的电子波波长来看, 在常用的100-200kV 加速电压下, 电子波的波长要比可见光小 5 个数量 级。 1.31.3 电磁透镜电磁透镜 透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜。 图 8-1 为电磁透镜的聚焦原理示意图。通电的短线圈就是一个简单的电磁透 镜, 它能造 成一种轴对称不均匀分布的磁场。磁力线围绕导线呈环状, 磁力线上任意一点的磁感应强度B 都可以分解成平行于透镜主轴的分量Bz 和重直于透 镜主轴的分量Br(图 6-1a) 。 速度为v的平 行电子束进入透镜的磁场时, 位于A 点的电子将受到Br分量的作用。根据右手法则, 电子所受 的切向力 Ft 的方向如 图 6-1b 所示。Ft 使电子获得一个切向速度 vt。vt 随即和 Bz 分量 叉乘, 形成了 另一个向透镜主轴靠近的径向力 Fr 使电子向主轴偏转(聚焦)。 当电子穿过线圈 走到 B 点位置时,Br 的方向改变了180 0,Ft 随之反向, 但是 Ft 的反向只能使 vt 变小,而不 能改变飞的方向, 因此穿过线圈的电子仍然趋向于向主轴靠近, 结果使电子作如图 8-1c 所示 的圆锥螺旋近轴运动。一束平行于主轴的人射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点, 即焦点, 这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作用十分相似。 图 6-2 为一种带有软磁铁壳的电磁透镜示意图。 导线外围的磁力线都在铁壳中通过, 由于 在软磁壳的内侧开一道环状的狭缝, 从而可以减小磁场的广延度,使大量磁力线集中在缝隙附 近的狭小区域之内, 增强了磁场的强度。为了进一步缩小磁场轴向宽度, 还可以在环状间隙两 边接出一对顶端成圆锥状的极靴, 带有极靴的电磁透镜可使 有效磁场集中到沿透镜轴向几毫 米的范围之内。 与光学玻璃透镜相似, 电磁透镜物距、像距和焦距三者之间关系式及放大倍数为 1/f=1/L1+ 1/L2 M=f/（L1-f） 式中 ,f 为焦距 ;L1为物距 ;L2为像距 ;M 为放大倍数。 3 图 6-1 电磁透镜的聚焦原理示意图。 图 6-2 带有软磁铁壳的电磁透镜示意图 电磁透镜的焦距可由下式近似计算 : f = KUr/(IN)2 式中 ,K 为常数 ;U 为经相对论校正的电子加速电压 ;(IN) 为电磁透镜励磁安臣数。 从式 (8-8) 可看出, 无论励磁方向如何, 电磁透镜的焦距总是正的。 改变励磁电流, 电磁 透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。 因此, 电磁透镜是一 种变焦距或变倍率的会聚透镜, 这是它有别于光学玻璃凸透镜的一 4 个特点。 2 2 电磁透镜的像差与分辨率电磁透镜的像差与分辨率 2.12.1 像差像差 像差分成两类 , 即几何像差和色差。几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成。 几何像差主要指球差和像散。色差是由于电子波的波长或能 量发生一定幅度的改变而造成的。 下面我们将分别讨论球差、像散和色差形成的原因 , 并指出减小这些像差的途径。 球差 球差即球面像差,是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的 规律而造成的。 离开透镜主轴较远的电子(远轴电子) 比主轴附近的电子(近轴电子)被折射程度 过大。当物点P 通过透镜成像时, 电子就不会聚到同一焦点上, 从而形成了一个散焦斑，如图 6-4 所示。如果像平面在远轴电子的焦点和近轴电子的焦点之间作水平移动, 就可以得到一个 最小的散焦圆斑。最小散焦斑的半径用 RS表示。若把 RS除以放大倍数, 就可以把它折算到物 平面上去, 其大小 rs= RS/M。rs 是用来表示球差大小的量, 就是说, 物平面上两点距离 小于2rs 时,则该透镜不能分辨, 即在透镜的像平面上得到的是一个点。 M 为透镜的放大倍 数。rs 可通过下式计算： rs=1/4Cs 3 式中 ,Cs 为球差系数。 通常情况下, 物镜的 C 值约为 1-3mm, 为孔径半角。从式 (8-9) 可以看出, 减小球差 可以通过减小 C 值和缩小孔径角来实现, 因为球差和孔径半角 成三次方的关系, 所以用小孔 径角成像时, 可使球差明显减小。 图 6-4球差 像散 像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极 靴的材料材质不均匀以及极靴孔周围局部污染等原因,都会使 电磁透镜的磁场产生椭圆度。透 镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的聚焦能力出现差别, 结果使成像物点 P 通过 透镜后不能在像平面上聚焦成一 点。见图 6-5。 5 在聚焦最好的情况下, 能得到一个最小的散焦斑, 把最小散焦斑 的半径 RA折算到物点 P 的位置上去, 就形成了一个半径为rA的圆斑,即rA= RA/M(M 为透镜放大倍数，用rA来 表示像散的大小。rA可通过式 (8-10) 计算 rA= fA 式中 , fA为电磁透镜出现椭圆度时造成的焦距差。 如果电磁透镜在制造过程中已存在固有的像散 , 则可以通过引人一个强度和方位都可以 调节的矫正磁场来进行补偿, 这个产生矫正磁场的装置就是消像散器。 图 6-5 像散 图 8-6色差 色差 色差是由于人射电子波长(或能量)的非单一性所造成的。 图 6-6 为形成色差原因的示意图。 若入射电子能量出现一定的差别, 能量大的电子在距透 镜光心比较远的地点聚焦, 而能量较低的电子在距光心较近的地点聚焦, 由此造成了一个焦距 差。使像平面在长焦点和短焦点之间移动时, 也可得到一个最小的散焦斑, 其半径为 RC。 把RC除以透镜的放大倍数 M ,即可把散焦斑的半径折算到物点P的位置上去, 这个半径大 小等于rc,即rc = RC/M，其值可以通过下式计算： rc = Cc|E/E| 式中 ,Cc 为色差系数 ; |E/E|为电子束能量变化率。 6 当Cc和孔径角一定时, |E/E|的数值取决于加速电压的稳定性和电子穿过样品时发生 非弹性散射的程度。如果样品很薄, 则可把后者的影响略去, 因此采取稳定加速电压的方法可 以有效地减小色差。色差系数C 与球差系数Cs 均随透镜激磁电流的增大而减小。 2.22.2 分辨率分辨率 电磁透镜的分辨率由衍射效应和球面像差来决定。 衍射效应对分辨率的影响 由衍射效应所限定的分辨率在理论上可由瑞利 (Rayleigh) 公式计算, 即 ro = 0.61/(Nsin) 式中, ro为成像物体 (试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离, 用它来表示分辨率的 大小, ro 越小, 透镜的分辨率越高; 为波长;N 为介质的相对折射系数; 为透镜的孔径 半角。 现在我们主要来分析一下ro 的物理含义。 图 6.8 中物体上的物点通过透镜 成像时, 由 于衍射效应,在像平面上得到的并不是一个点,而是一个中心最亮、周围带有明暗相间同心圆环 的圆斑, 即所谓埃利 (Airy)斑。若样品上有两个物点 S1、S2 通过透镜成像, 在像平面上会产 生两个埃利斑 S /1 、S/2, 如图 6-8a, 如果这两个埃利斑相互靠近, 当两个光斑强度峰间的强 度谷值比强度峰值低19% 时( 把强度峰的高度看作 100%),这个强度反差对人眼来说是刚有所 感觉。也就是说, 这个反差值是人眼能否感觉出存在S /1 、 S/2 两个斑点的临界值。式 (8-12) 中的常数项就是以这个临界值为基础的。在峰谷之间出现 19% 强度差值时, 像平面上S /1和S/2 之间的距离正好等于埃利斑的半径 Ro, 折算回到物平面上点 S1 和 S2 的位置上去时,就能形 成两个以ro = Ro/M为半径的小圆斑。两个圆斑之间的距离与它们的半径相等。如果把试样上 S1 点和 S2 点间的距离进 一步缩小, 那么人们就无法通过透镜把它们的像S /1 和S/2分辨出 来。由此可 见, 若以任一物点为圆心, 并以ro为半径作一个圆 , 此时与之相邻的第二物点 位于这个圆周之内时, 则透镜就无法分辨出此二物点间的反差。如果第二物点位于圆周之外, 便可被透镜鉴别出来, 因此ro就是衍射效应限定的透镜的分辨率。 图 6.8 两个点光源成像时形成的埃利斑 7 a) 埃利斑 b) 两个埃利斑靠近到刚好能分得开的临界距离时强度的叠加 综上分析可知, 若只考虑衍射效应, 在照明光源和介质一定的条件下, 孔径角越大 , 透镜的分辨率越高。 像差对分辨率的影响 如前所述, 由于球差、 像散和色差的影响, 物体(试样) 上的光点在像平面上均会扩展成散 焦斑。各散焦斑半径折算回物体后得到的rs 、rA 、rc 值自然就成了由球差、像散 和色差所限定的分辨率。 因为电磁透镜总是会聚透镜, 至今还没有找到一种矫正球差行之有效的方法, 所以球差便 成为限制电磁透镜分辨率的主要因素。 若同时考虑衍射和球差 对分辨率的影响时, 则会发现改 善其中一个因素时会使另一个因素变坏。为了使球差变小, 可通过减小来实现, 但从衍射效 应来看,减小将使ro 变大, 分辨率下降。因此, 两者必须兼顾。关键是确定电磁透镜的最 佳孔径半角例, 使得衍射效应埃利斑和球差散焦斑尺寸大小相等, 表明两者 对透镜分辨率影 响效果一样。令式 (8-9) 中的r s 和式(8 -12) 中的ro 相等,求出的o =12.5(/ Cs) 1/4。 这样, 电磁透镜的分辨率为ro = A 3/4 Cs 1/4 A为常数,A 0.4 -0.55。 目前, 透射电镜的最 佳分辨率达 10 -1nm 数量级, 如日本日立公司的 H-9000 型透射电镜的点分辨率为 0.18nm。 3.3. 电磁透镜的景深和焦长电磁透镜的景深和焦长 3