1,强度理论与方法（8）,弹塑性断裂力学,2,1. 裂纹尖端的小范围屈服,2. 裂纹尖端张开位移,3. COD测试与弹塑性断裂控制设计,3,用线弹性材料物理模型，按照弹性力学方法，研究含裂纹弹性体内的应力分布，给出描述裂纹尖端应力场强弱的应力强度因子K，并由此建立裂纹扩展的临界条件, 处理工程问题。,线弹性断裂力学 (LEFM ),线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的材料必然要进入塑性，发生屈服。,4,线弹性断裂力学预测裂纹尖端应力无穷大。然而 在实际材料中，由于裂尖半径必定为有限值，故 裂尖应力也是有限的。非弹性的材料变形，如金 属的塑性，将使裂尖应力进一步松弛。,5,1. 裂纹尖端的小范围屈服,a. 裂尖屈服区,当r0时，s ，必然要发生屈服。 因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。,无限大板中裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy的线弹性解为：,6,这里仅简单讨论沿裂纹线上屈服区域的大小。,线弹性断裂力学,裂尖附近任一点处的x、y xy，,7,对于平面问题，还有： yz=zx=0； z=0 平面应力 z=(x+y) 平面应变,8,式中，ys为材料的屈服应力，为泊松比。 对于金属材料，0.3，这表明平面应变情况下裂尖塑性区比平面应力时小得多。,9,虚线为弹性解，r0，y。 由于yys，裂尖处材料屈服， 塑性区尺寸为rp。,当=0时(在x轴上)，裂纹附近区域的应力分布及裂纹线上的塑性区尺寸如图。,与原线弹性解(虚线HK) 相比较，少了HB部分大于ys的应力。,假定材料为弹性-理想塑性，屈服区内应力恒为ys，应力分布应由实线AB与虚线BK表示。,10,上述简单分析是以裂纹尖端弹性解为基础的，故 并非严格正确的。屈服发生后，应力必需重分布， 以满足平衡条件。,ABH区域表示弹性材料中存在 的力，但因为应力不能超过屈 服，在弹塑性材料中却不能承 受。为了承受这些力，塑性区 尺寸必需增大。,11,为满足静力平衡条件，由于AB部分材料屈服而少承担的应力需转移到附近的弹性材料部分，其结果将使更多材料进入屈服。因此，塑性区尺寸需要修正。,设修正后的屈服区尺寸为R；假定线弹性解答在屈服区外仍然适用，BK平移至CD，为满足静力平衡条件，修正后ABCD曲线下的面积应与线弹性解HBK曲线下的面积相等。,由于曲线CD与BK下的面积是相等的，故只须AC下的面积等于曲线HB下的面积即可。,12,于是得到：,13,依据上述分析，并考虑到平面应变时三轴应力作用的影响，Irwin给出的塑性区尺寸R为：,上式指出： 裂纹尖端的塑性区尺寸R 与(K1/ys)成正比； 平面应变时的裂尖塑性区尺寸约为平面应力情况的1/3。,14,断裂力学中的大部分经典解都将问题减化为 二维的。即主应力或主应变中至少有一个被假设 为零，分别为平面应力或平面应变 。,一般地说，裂纹前的条件既不是平面 应力，也不是平面应变，而是三维的。然 而，在极限情况下，二维假设是正确的， 或者至少提供了一个很好的近似。,15,b. 考虑裂尖屈服后的应力强度因子,曲线CD与线弹性解BK相同。 假想裂纹尺寸由a增大到a+ rp, 则裂纹尖端的线弹性解恰好就是曲线CD。,对于理想塑性材料，考虑裂纹尖端的屈服后，裂尖附近的应力分布应为图中ACD曲线。,16,17,例1 无限宽中心裂纹板，受远场拉应力作用， 试讨论塑性修正对应力强度因子的影响。,18,对于平面应力情况，=1；若(/ys)=0.2，=1%；若(/ys)=0.5，=6%；当(/ys)=0.8时，达15%。 对于平面应变情况，3，二者相差要小一些。,可见， (/ys)越大，裂尖塑性区尺寸越大， 线弹性分析给出的应力强度因子误差越大。,19,c. 小范围屈服时表面裂纹的K修正,前表面修正系数通常取为Mf=1.1； E(k)是第二类完全椭圆积分。,无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的应力强度因子为：,20,可见，小范围屈服时，表面裂纹的 K计算只须用 形状参数Q代替第二类完全椭圆积分E(k)即可。,利用E(k)式的近似表达，可将形状参数Q写为：,21,例2 某大尺寸厚板含一表面裂纹，受远场拉应力 作用。材料的屈服应力为ys=600MPa, 断裂韧 性K1c=50MPam1/2，试估计： 1) =500MPa时的临界裂纹深ac。 (设a/c=0.5) 2) a/c=0.1，a=5mm时的临界断裂应力c；,解： 1)无限大体中半椭圆表面裂纹最深处的K最大， 考虑小范围屈服，在发生断裂的临界状态有：,22,故得到：,23,不考虑屈服，将给出偏危险的预测。,24,一般地说，只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺寸a相比 是很小的(a/rp=20-50)，即可认为满足小范围屈服条 件，线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。,对于一些高强度材料； 对于处于平面应变状态(厚度大)的构件； 对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况； 小范围屈服条件通常是满足的。,25,塑性修正可将LEFM延用至超过其原正确性限制。 但必需记住Irwin修正只是弹塑性行为的粗略近似。 当非线性材料行为为主时，应抛弃应力强度因子 而采用如CTOD的裂尖参数考虑材料的行为。,Wells注意到某些钢断裂前裂纹面已分开，塑性变形使原尖锐的裂纹钝化。钝化的程度随材料的韧性而增 加。这一观察使Wells提出用裂尖的张开作为断裂韧性的度 量。此参数即现在的裂纹尖端张开位移。,26,2. 裂纹尖端张开位移 (CTOD -Crack Tip Opening Displacement),则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服， 小范围屈服将不再适用。,27,显然，COD是坐标x的函 数，且裂纹尺寸a越大， COD越大。 裂尖张开位移(CTOD)是 在x=a处的裂纹张开位移。,裂尖端屈服范围大,可用于建立适于大范围屈服的弹塑性断裂判据。,28,Dugdale设想有一虚拟裂 纹长aeff=a+rp, 在虚拟裂纹 上、下裂纹面上加上=ys 的应力作用而使裂纹闭合， 然后进行准弹性分析。,29,30,在发生断裂的临界状态下，K1=K1c，=c。 故上式给出了平面应力情况下，小范围屈服时 c与材料断裂韧性K1c的换算关系。,31,发生断裂时的判据为 c ；如何确定？ 需要研究CTOD的试验确定方法。,32,3. COD测试与弹塑性断裂控制设计,a. 裂尖张开位移(COD)的测试,三点弯曲试件,33,将分为弹性部分e和塑 性部分p，即 =e+p,34,O为转动中心， O到裂尖的距离为r(W-a), r称为转动因子。,裂尖屈服区大（甚至全面屈服），韧带处将形成塑性铰。假设发生开裂之前二裂纹面绕塑性铰中心O作刚性转动，如图。,35,大范围屈服情况下，不同材料测得的r多在0.3-0.5间。 故国标GB2358-1994建议将转动因子r取为0.45。 英国标准协会建议r取0.4。,用更精细的实验测量变形后的二裂纹面位置线， 由其交点确定转动中心O，可确定转动因子r。,36,大部分实验室的CTOD测定是用三点弯曲加载的单边裂纹试件进行的。测量裂纹嘴位移，假定试件的一半是刚性的，它绕某铰点转动，由此推断CTOD。,若位移以弹性为主，则铰链模型是不正确的。故CTOD试验标准采用修正的铰链模型，这一方法将位移分成为弹性分量和塑性分量；塑性铰假设仅适用于塑性分量。,37,因此，裂纹尖端张开位移可写为： (15) 此式给出了与Vp的关系。,式中，K1是载荷P与裂纹长度a 等的函数； 在国家标准GB2358-80中建议按平面应变情况取为(1-2)/2。,延性断裂的临界情况下，CTOD值为可描述材料 延性断裂抗力的指标c，要确定c，须确定Vpc。,38,确定Vpc的方法： GB2358-1994,由断口测量确定裂纹尺寸a,39,载荷-位移曲线的形状类似于应力-应变曲线: 开始 是线性的, 然后随着塑性变形而偏离线性.,在曲线上某点，划一条平行于弹性 加载线的直线，位移被分为弹性分 量和塑性分量。假定裂纹在试验中 未发生扩展，则兰线表示的是试件 的卸载路径。,40,例3 已知某钢材E=210GPa, =0.3, ys=450MPa。 三点弯曲试样B=25mm，W=50mm；刀口厚 度h=2mm，预制裂纹长度a=26mm。 1) P=50KN时测得Vp=0.33mm，求此时的CTOD。 2) 若在P=60KN，Vpc=0.56mm时裂纹开始失稳扩 展，求材料的临界CTOD值C。,标准三点弯曲试样，L=4W； 本题a/W=26/50=0.52；代入上式后可计算 K1 。,41,42,43,44,b CTOD与弹塑性断裂控制设计,上述判据给出了断裂应力、裂纹尺寸、断裂抗 力间的关系，已知其中二者，即可估计另一个参数 的可用范围，即进行初步的弹塑性断裂控制设计。,45,解：受内压薄壁壳体中的最大应力是环向应力，且： =pd/2t=80.5/(22.510-3)=800MPa,例4 直径d=500mm，壁厚t=2.5mm的圆筒，已知 E=200GPa, =0.3, ys=1200MPa，c=0.05mm。 壳体的最大设计内压为p=8 MPa, 试计算其可 容许的最大缺陷尺寸。,最危险的缺陷是纵向裂纹，方向垂直于环向应力。,46,由于dt，可忽略筒体曲率的影响。 视为无限大中心裂纹板，且为平面应力.,在临界状态下有： =0.0106acc 得到： ac0.05/0.0106=4.71mm 故可以容许的缺陷总长度为 2a=9.42mm。,47,可容许的缺陷总长度为 2a=11.94mm。 故当/ys较大时，小范围屈服假设将引入较大的 误差，且结果偏危险。,48,1) 线弹性断裂力学给出裂尖应力趋于无穷大， 故裂尖附近的材料必然要发生屈服。,小 结：,49,50,6) 裂纹尖端张开位移可以通过实验测定。,8) 以裂纹尖端张开位移为基础，已经发展了一些 用于弹塑性断裂控制和缺陷评估的方法。 如中国“压力容器缺陷评定规范”中的CVDA安全 设计曲线、英国方法、日本规范等等。 弹塑性断裂问题复杂，仍在进一步研究。,