第02章 匀变速直线运动的研究【教络重难点一、匀变速直线运动规律的理解与应用1.公式中各量正负号的确定x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值当v00时，一般以a的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算2善用逆向思维法特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化，初速度为0的比例式也可以应用3注意(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向(2)刹车类问题一般先求出刹车时间(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vv0at、xv0tat2、列式求解(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题对于多过程问题，要注意前后过程的联系前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.4匀变速直线运动的常用解题方法重难点二、x-t图象和v-t图象 xt图象和vt图象的比较xt图vt图表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体静止表示物体静止表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置坐标为x0表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同t1时间内物体的位移为x1t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)2.在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解x-t图v-t图点对应某一时刻物体所处的位置对应某一时刻物体的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向截距直线与纵轴截距表示物体在t0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同 重难点三、纸带问题的处理方法纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法1判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式xvt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动(2)由匀变速直线运动的推论xaT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动2求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn，即n点的瞬时速度等于(n1)点和(n1)点间的平均速度3求加速度(1)逐差法虽然用a可以根据纸带求加速度，但只利用一个x时，偶然误差太大，为此应采取逐差法如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.由xaT2可得：x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3aT2x5x2(x5x4)(x4x3)(x3x2)3aT2x6x3(x6x5)(x5x4)(x4x3)3aT2所以a.(2)两段法将如图所示的纸带分为OC和CF两大段，每段时间间隔是3T，可得：x4x5x6(x1x2x3)a(3T)2，显然，求得的a和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了(3)vt图象法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出vt图象，求出该vt图象的斜率k，则ka.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差 重难点四、追及相遇问题1. 相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：（2）位移关系：（3）速度关系两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3. 两种典型追击问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）当 v1=v2 时，A、B距离最大；当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。4. 相遇和追击问题的常用解题画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。追及问题的解题思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析