数数数学学学排排排版版版的的的国国国际际际标标标准准准(略略略)19.1数数数学学学排排排版版版的的的国国国际际际标标标准准准(略略略)9.2数数数学学学模模模式式式中中中的的的字字字体体体尺尺尺寸寸寸四种: displaystyle, textstyle, scriptstyle, scriptscriptstyle.9.3数数数学学学模模模式式式中中中的的的参参参数数数参数含义缺省值arraycolseparray 环境中列间距的一半5.0ptjot在 eqnarray 和 eqnarray* 中增加或减小行间距3.0ptabovedisplayskip在长行间公式与上方文本之间插入的垂直距离8.5pt plus 3.0pt minus 4.0ptbelowdisplayskip在长行间公式与下方文本之间插入的垂直距离8.5pt plus 3.0pt minus 4.0ptabovedisplayshortskip在短行间公式与上方文本之间插入的垂直距离0.0pt plus 2.0ptbelowdisplayshortskip在短行间公式与下方文本之间插入的垂直距离4.0pt plus 2.0pt minus 2.0ptmathindent选用文档类选项fleqn后行间公式的缩进量25.0pt几几几点点点说说说明明明：1. 以上长度都可以通过命令 setlength 修改；2. 行间公式的“长”“短”并不是指公式本身的长短，是与其上方的文本相比较而言；如果上方文本的结尾处在公式左边界的左边，则该公式为短公式，否则为长公式；如下面的公式(9.1)是长公式, 而(9.2)是短公式.3. 多行环境（如：eqnarray 和 eqnarray*）中的公式均是长公式；There do not exist integers x, y, z and n 2 such thatxn+ yn= zn.(9.1)不存在使得xn+ yn= zn(9.2)成立的整数x, y, z and n 2.29.4定定定理理理类类类环环环境境境的的的排排排版版版定理类环境包括：定理、引理、推论、命题、定义等。它们的共同特点：(1) 需要用特定的格式显示; (2) 自动编号.实现方法: 先使用 newtheorem 命令定义一个定理类环境, 然后调用.newtheorem定理环境名标题主计数器newtheoremtheoremTheoremchapterbegintheoremFermatThere do not exist integers$x$, $y$, $z$ and $n2$such that $xn+yn=zn$.endtheoremTheorem 9.1 (Fermat). There do not ex-ist integers x, y, z and n 2 such thatxn+ yn= zn.newtheoremdinglihei 定理chapterbegindinglihei 费马upshapekai不存在使得$xn+yn=zn$成立的整数$x$, $y$, $z$ and $n2$. enddingli定定定理理理9.1 (费马). 不存在使得 xn+ yn= zn成立的整数 x, y, z and n 2.若想让不同的定理环境使用同一个计数器编号, 则可以使用 newtheorem 的另一种用法:newtheorem定理环境名已定义的定理环境标题该命令使得新定义的定理环境和选项中的“已定义的定理环境”使用同一个计数器。newtheorempropositiontheoremPropositionbeginpropositionFermatThere do not exist integers$x$, $y$, $z$ and $n2$such that $xn+yn=zn$.endpropositionProposition 9.2 (Fermat). There do notexist integers x, y, z and n 2 such thatxn+ yn= zn.AMS-LATEX 提供了一个加强定理类环境的宏包 amsthm, 增加了以下功能：1. 添加了命令 newtheorem*, 用来创建不带编号的定理类环境；2. 提供3 中预定义的定理格式供调用:plain: 标题和编号均为黑体, 定理正文用斜体(即为默认格式)definition: 标题和编号均为黑体, 定理正文用正常字体remark: 标题和编号均为斜体, 定理正文用正常字体选用格式的命令为: theoremstyle格式定定定理理理类类类环环环境境境的的的排排排版版版33. 用户可可以用newtheoremstyle创建自己的定理环境格式, 具体用法参见thmtest.tex或 amsthm.dtx；4. 命令 swapnumbers 可使其后创建的定理环境中的序号打印在标题前面;5. 提供了 proof 环境和 proof, qed 命令beginproofNow we begin to prove the above theorem.First, $cdots cdots$endproofProof. Now we begin to prove the abovetheorem. First, 其中 ? 是“证毕”记号. 对于中文证明, 可以使用中文标题“证”, 并利用 qedsymbol 重新定义证毕记号.renewcommandqedsymbol证毕beginproofhei证现在我们来证明上面的定理.首先, $cdots cdots$endproof证. 现在我们来证明上面的定理.首先, 证毕49.5巧巧巧妙妙妙使使使用用用阵阵阵列列列环环环境境境这里主要通过一些例子来说明 array 环境的一些使用技巧。注意：array 环境只能在数学模式中使用！$|x|=leftbeginarrayrlx, & xgeq 0-x, & x0endarrayright.$|x| =x,x 0x,x 0 三三三角角角形形形矩矩矩阵阵阵：$left(beginarraycccca_11 & a_12 & cdots & a_1n& a_22 & cdots & a_2n& ddots & vdotsmulticolumn2c%raisebox1.3ex0ptHuge0& a_nnendarrayright)$a11a12a1na22a2n.0ann 用用用命命命令令令 eqno 编号 或 leqno 编号 对方程进行人工编号：（如果想要自动编号，则应该使用 equation 或 eqnarray 环境）$left(beginarraylcrlll & ccc & rrr l & c & rendarrayright) eqno(5.3)$?lllcccrrrlcr(5.3)$left(beginarraylcrlll & ccc & rrr l & c & rendarrayright) leqno(*)$()?lllcccrrrlcr巧巧巧妙妙妙使使使用用用阵阵阵列列列环环环境境境5 分分分块块块和和和加加加边边边矩矩矩阵阵阵：$beginarraychspace-5ptlleft(beginarrayccc|ccca & cdots & a & b & cdots & b & ddots &vdots & vdots & adots & a& b hline& c & cdots & c & vdots & & vdotsmulticolumn3c|%raisebox2ex0ptHuge0& c & cdots & cendarrayright)& beginarraylleft.rule0mm7mmrightp left.rule0mm7mmrightqendarray -5ptbeginarrayccunderbracerule17mm0mm_m &underbracerule17mm0mm_nendarray &endarray$aabb.abcc.0ccpq|zm|zn 多多多行行行下下下标标标问问问题题题：使用 array 环境$A=sum_mboxtiny %$beginarrayc1le ile m1le jle n1le kle pendarray$ a_ijk$A =X1 i m1 j n1 k paijk也可以使用堆积命令 atop 实现：$A=sum_%1le ile matop1le jle natop1le kle p a_ijk$A =X1im1jn1kpaijk6 多多多行行行下下下标标标问问问题题题：若调用了 amsmath 宏包, 则可使用 substack 命令beginequationsum_substack1le ile m2pt1le jle n2pt1le kle p a_ijkendequationX1im1jn1kpaijk(9.3)或 subarray 环境:beginequation*sum_beginsubarrayl1le ile m2pt1le jle n2pt1le kle pendsubarray a_ijkendequation*X1im1jn1kpaijk9.6多多多行行行公公公式式式左左左列列列问问问题题题通常是在第一行公式中使用 lefteqn公式 命令, 它显示作为参数的公式, 但却被认为所占的宽度为零.begineqnarray*lefteqnw+x+y+z = & & a+b+c+d+e+f+g+ & & h+i+j+k+l+m+nendeqnarray*w + x + y + z =a + b + c + d + e + f + g +h + i + j + k + l + m + namsmath 宏宏宏包包包介介介绍绍绍79.7amsmath 宏宏宏包包包介介介绍绍绍这里介绍的 amsmath 宏包为 2.13版本(2000/07/18)。它提供下列数学环境：equationaligngatherflalignmultlinealignatsplitequation*align*gather*flalign*multline*alignat*几点说明：1. 其中带 * 的环境不自动编号；2. 自动编号的多行公式环境中每行都编号，在 之前加入 notag 可使该行不带编号；3. 可用 tag编号 人为指定带圆括号的标号，tag*编号 产生不带圆括号的标号；4. 除 split 外，其它环境都进入行间模式；split 必须放在其他数学环境中使用；5. eqnarray 仍然有效，也可以用 align 或 equation+split 代替，后两者效果更好。调用 amsmath 宏包的方法是在导言区使用命令：usepackage选项amsmath其中选项通常不用写，即使用默认选项。具体选项有（每项中的前者为默认选项）： centertags, tbtags: 设置 split 环境中标号的位置, 默认为居中, 使用选项 tbtags时为: 左 top 右 bottom. sumlimits, nosumlimits: 求和号的上下限的默认排版方式. nointlimits, intlimits: 积分号的上下限的默认排版方式. namelimits, nonamelimits: 行间公式中函数名上下限的默认排版方式.以上三个选项中，上下限的排版方式可通过命令 limits 和 nolimits 修改 reqno, lenqo: 行间公式编号的位置 fleqn: 使行间公式左对齐，缩进量由 mathindent 确定。不使用该选项时, 行间公式默认为居中对齐。89.8公公公式式式中中中的的的文文文本本本(amsmath)命令：text文本和intertext文本作用：在数学公式中插入文本，能根据位置(如角标等)自动调整大小。intertext文本 是在多行公式中的两行之间插入文本，位于其上下方的两个公式仍在同一个数学环境中。newcommandmimathrmibeginalign*(x+mi y)(x-mi y)& = x2 +mi xy -mi xy -mi2y2& = x2 + y2 intertext利用$mi2=-1$, 还可得到(x+mi y)2 & = x2 + 2mi xy - y2(x-mi y)2 & = x2 - 2mi xy - y2endalign*(x + iy)(x iy) = x2+ ixy ixy i2y2= x2+ y2利用 i2= 1, 还可得到(x + iy)2= x2+ 2ixy y2(x iy)2= x2 2ixy y2单单单个个个公公公式式式(amsmath)99.9单单单个个个公公公式式式(amsmath)单个公式可以只有一行, 也可以多行, LATEX将其作为一个整体看待. 最多只有一个自动编号, 也可以不带编号(使用带* 环境).将单个公式排成多行的实现方法有两种:(1) 在 equation 中使用 split 环境.(2) 使用 multline 环境beginequationbeginsplit(a+b)2 & = a2 + b2 + 2ab(a-b)2 & = a2 + b2 - 2abfraca2-b2a-b = a+bendsplitendequation(a + b)2= a2+ b2+ 2ab(a b)2= a2+ b2 2aba2 b2a b= a + b(9.4)beginmultlineframebox.5columnwidth%第一行(自动靠左)framebox.4columnwidth自动居中boxedsum k=1100 k = 5050shoveleftframebox.7columnwidth%强制靠左shoverightframebox.7columnwidth%强制靠右framebox.5columnwidth%末行(自动靠右)endmultline第一行(自动靠左)自动居中Xk = 1100k = 5050强制靠左强制靠右末行(自动靠右)(9.5)几几几点点点说说说明明明：1. split 环境的作用与 array 类似, 都必须放在数学模式中使用.但 split 至多只能排两列, 第一列居右对齐, 第二列居左对齐, 只有一列时为右对齐.split环境中使用的是displaystyle字体尺寸, 而array 环境中使用的是textstyle.带编号时, 编号垂直居中.2. multline 环境中第一行靠左, 最后一行靠右, 中间的行居中.首末两行与左右边界的距离由multlinegap 的值确定.公式编号位于首行左边, 或末行右边.使用命令 shoveleft 或 shoveright 可以使中间的公式靠左或靠右对齐.如果使用 fleqn 选项, 则中间的公式都靠左.3. boxed公式 命令是给一个公式加边框.109.10方方方程程程组组组方程组由多个公式组成, 每个公式可占一行或多行.单单单个公式和方程组的区分: 自动编号时只有一个编号的是单个公式.9.10.1gather 环环环境境境每行只有一列, 不能指定对齐方式, 通常为居中对齐. 若在加载 amsmath 宏包时,使用了fleqn 选择, 则所以公式靠左对齐.每个公式都自动编号, 可以在换行符 前使用命令 notag 或 nonumber 使得某些行不带编号.begingather(a+b)2 = a2 + b2 + 2ab(a-b)2 = a2 + b2 - 2abnotagfraca2-b2a-b = a+bendgather(a + b)2= a2+ b2+ 2ab(9.6)(a b)2= a2+ b2 2aba2 b2a b= a + b(9.7)9.10.2align 环环环境境境每行可以有多列, 对齐方式为: 奇数列靠右对齐, 偶数列靠左对齐. 左右紧靠在一起的两列合称为一个“列对”.beginalign*(xn)&= nxn-1 & (sin x) &= cos x(ax)&= axln a & (cos x) &=-sin x& & (tan x) &= frac1cos2xendalign*(xn)0= nxn1(sinx)0= cosx(ax)0= axlna(cosx)0= sinx(tanx)0=1cos2x方方方程程程组组组119.10.3flalign 环环环境境境使用方法与 align 完全一样, 区别在于: flalign 环境在输出时每行对应于偶数个 & 的位置上(即相邻列对之间) 自动插入弹性长度, 以充满整行.beginflalign*(xn)&= nxn-1 & (sin x) &= cos x(ax)&= axln a & (cos x) &=-sin x& & (tan x) &= frac1cos2xendflalign*(xn)0= nxn1(sinx)0= cosx(ax)0= axlna(cosx)0= sinx(tanx)0=1cos2x9.10.4alignat 环环环境境境同 align, 区别是: (1) 相邻列对之间的间距默认为 0, 这样就可以通过插入一定的空白长度, 使得各列对之间保持指定的间隔. (2) alignat 环境需要一个参数, 用来指定同一行中列对的个数. (可以大于实际列对个数, 但不能小于实际个数)beginalignat2(xn)&= nxn-1 &hspace20pt(sin x)&= cos x(ax)&= axln a & (cos x) &=-sin x& & (tan x) &= frac1cos2xlabeleq:xendalignat(xn)0= nxn1(sinx)0= cosx(9.8)(ax)0= axlna(cosx)0= sinx (9.9)(tanx)0=1cos2x(9.10)beginalignat2y &= f(x)+g(x) &qquad & text(由引理)&= sec2 x & & text(由eqrefeq:x式)endalignaty = f(x) + g(x)(由引理)(9.11)= sec2x(由(9.10)式)(9.12)注注注:这里的 eqref 与 ref 的作用相同, 但输出时会自动被圆括号括起来.129.10.5gathered, aligned, alignated 环环环境境境这些环境的语法和效果与不带 ed 的相应环境相同, 但整个公式只占有公式本身的实际宽度, 而不是整行. 他们必须放在其他数学模式中使用, 而且也不再自动编号.beginequationbeginaligneda &=b+c d &=bb+cc endalignedLongrightarrowbegingatheredbA = aa+bb D = c+f endgatheredLongrightarrowbeginalignedtX &=A+aa Y &=D+d endalignedendequationa = b + cd = bb + cc=A = aa + bbD = c + f = X = A + aaY = D + d(9.13)beginequation*left.beginalignedB &=-partialtimes E E &=partialtimes B-4pi jendalignedrightqquadtextMaxwell方程endequation*B0= EE0= B 4j)Maxwell 方程注注注: 旧版本中, aligned 环境中每行只能有两列, 且没有 alignated 环境.9.10.6cases 环环环境境境cases 环境专门用于排版左侧带有花括号的方程组. 使用时必须放在数学模式中.beginequationf(x)=begincases1 & -1x1 0 & text其他$x$endcasesendequationf(x) =(11 x 10其他 x(9.14)amsmath 环环环境境境中中中的的的矩矩矩阵阵阵139.11amsmath 环环环境境境中中中的的的矩矩矩阵阵阵专门用于输出矩阵的环境: matrix, pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix, Vmatrix.$beginmatrixbeginmatrix 1 & 23& 4endmatrix &beginpmatrix 1& 23& 4endpmatrix&beginbmatrix 1& 23& 4endbmatrix12ptbeginBmatrix 1& 23& 4endBmatrix&beginvmatrix 1& 23& 4endvmatrix&beginVmatrix 1& 23& 4endVmatrixendmatrix$1234?123412341234?flflflfl1234flflflfl?1234?几几几点点点说说说明明明：1. 这些环境必须放在数学模式中使用.2. 默认矩阵最多有10列, 可以通过修改 MaxMatrixCols 的值来改变最大列数的默认值.3. 矩阵各列居中对齐, 如果要改变对齐方式, 需使用 array 环境.4. 对于行内矩阵, 可以使用 smallmatrix 环境.5. 本环境的例子为 9-11-1.tex这个矩阵$big(beginsmallmatrixa & b & c x & y & zendsmallmatrixbig)$是行内矩阵.这个矩阵a b cx y z是行内矩阵.149.12多多多重重重数数数学学学符符符号号号9.12.1多多多重重重脚脚脚标标标(见见见前前前面面面的的的巧巧巧妙妙妙使使使用用用阵阵阵列列列环环环境境境, 例例例子子子见见见 9-12-1.tex)9.12.2多多多重重重积积积分分分有: iint, iiint, iiint, idotsint, 它们与普通积分命令 int 一样具有两种尺寸, 上下限可以放在右侧, 也可以放在上下方.newcommanddifmathrmdbegingather*iint_D f(x,y),dif xdif y3ptiiintlimits_V f(x,y,z),dif Vendgather*ZZDf(x,y)dxdyZZZVf(x,y,z)dV9.12.3重重重叠叠叠重重重音音音符符符号号号amsmath 环境提供了一组专门用于重叠的重音符号:HatBardotTildeBreveCheckAcuteGraveVecDdot试比较$HatTildeA$与$hattildeA$的区别试比较A 与A 的区别9.12.4省省省略略略号号号1. amsmath 增加的三个点的省略号: dots, dotssb, dotsc, dotsm, dotsi2. 用于矩阵中跨越多列的长省略号: hdotsfor列数begingather*x_1 + dots + x_nx_1, dots , x_nx_1 + dots + x_k + dotsendgather*x1+ + xnx1,.,xnx1+ + xk+ .分分分式式式15$beginpmatrixa 11 & a 12 & dots & a 1na 21 & a 22 & dots & a 2nhdotsfor4a n1 & a n2 & dots & a nnendpmatrix$a11a12.a1na21a22.a2n.an1an2.ann9.13分分分式式式9.13.1普普普通通通分分分式式式行内分式: tfrac分子分母,行间分式: dfrac分子分母.放在行内公式中显示为:$ tfracab,quad dfracab$,qquad 放在行间公式中显示为:$tfracab,quad dfracab$放在行内公式中显示为:ab,ab,放在行间公式中显示为:ab,ab9.13.2连连连分分分式式式cfrac位置分子分母: 选项“位置”可以取 l(与分数线左对齐) 或 r(与分数线右对齐), 缺省为居中. 分子分母自动使用相同大小的字体.$a_0 + cfrac1a_1+ cfrac1a_2+ cfrac1a_3+ cfrac1a_4$a0+1a1+1a2+1a3+1a49.13.3二二二项项项式式式系系系数数数TEX 中可以使用 atop 和 choose 命令, 其中前者不带圆括号.16amsmath 提供了代替 choose 的命令: binom, tbinom, dbinom, 其中前者自动选择字体大小, 中间的始终使用 textstyle 字体尺寸, 最后一个始终使用 displaystyle 字体尺寸.begingathern+1 atop k,quadn+1 choose k, 3ptbinomn+1k,quadtbinomn+1k,quaddbinomn+1k.endgathern + 1k,?n + 1k,(9.15)?n + 1k,n+1k,?n + 1k.(9.16)9.13.4自自自定定定义义义分分分式式式类类类命命命令令令genfrac左定界符右定界符线的粗细字体尺寸分子分母其中:1. 线的粗细可以使用空白, 表示使用 LATEX 标准的分数线.2. 字体尺寸可以是空白或 0 到 3 之间的一个数, 其中空白表示自动选择, 0,1,2,3 分别表示displaystyle, textstyle, scriptstyle, scriptscriptstyle.begingather*genfracn+1k,quad genfrac1n+1kquad genfrac2n+1kgenfrac0ptn+1kquadgenfrac()0pt0n+1kquadgenfrac()0pt1n+1kendgather*n + 1k,n+1kn+1kn + 1k?n + 1kn+1kamsmath 中中中的的的函函函数数数(算算算子子子)名名名179.14amsmath 中中中的的的函函函数数数(算算算子子子)名名名数学公式中的函数名通常使用正体, 并在函数名的左右两边带有适当的空白.9.14.1已已已定定定义义义的的的函函函数数数名名名arccos arccoscoth cothhom homln lnsinh sinharcsin arcsincsc cscinf inflog logsup suparctan arctandeg degker kermax maxtan tanarg argdet detlg lgmin mintanh tanhcos cosdim dimlim limPr Prmod bmodcosh cosexp expliminf liminfsec sec(mod ) pmodcot cotgcd gcdlimsup limsupsin sininjlim injlimprojlim projlimlim varlimsuplim varinjlimlim varliminflim varprojlim9.14.2定定定义义义新新新的的的函函函数数数名名名DeclareMathOperator新的函数命令函数名DeclareMathOperator*新的函数命令函数名几几几点点点说说说明明明:1. 这两个命令必须放在导言区.2. 带星号形式定义的函数名, 会根据环境或使用命令 limits 将上下限放置在函数名的上方或下方.3. 可以用命令 operatorname函数名 或 operatorname*函数名 定义临时使用的函数名.begingather*% 下面两个命令放在导言区% DeclareMathOperatorabcabc% DeclareMathOperator*xyxyabc_12quad abclimits_12 xy_12quad xynolimits_12 operatornameef_12,quadoperatorname*hi_12endgather*abc21abc212xy1xy21ef21,2hi1189.15amsmath 的的的其其其他他他功功功能能能9.15.1公公公式式式中中中的的的空空空白白白mspace数mu: 其中单位 mu 是固定的, 1 mu=1/18 em, 不能使用其它单位, 也不能省略.其其其他空白命令:, (thinspace)! (negthinspace): (medspace)negmedspace; (thickspace)negthickspacequadqquad9.15.2调调调整整整根根根式式式指指指数数数的的的位位位置置置leftroot数: 指数的左右移动, 不带单位, 正值为左移, 负值为右移.uproot数: 指数的上下移动, 不带单位, 正值为上移, 负值为下移.试比较下面两种显示的差别:$sqrtbetaf(x)quadsqrtleftroot-2uproot2betaf(x)$试比较下面两种显示的差别:pf(x)pf(x)9.15.3调调调整整整公公公式式式编编编号号号的的的垂垂垂直直直位位位置置置raisetag高度: 高度要带单位, 正值为上移, 负值为下移. 主要用于当一个公式太长时, 公式编号将独占一行被排在公式的下方, 此时通过该命令可以减少公式编号行与相应公式行之间的间隔.begingatherf(x)=a_0 +a_1x +a_2x2 +dots +a_nyf(x)=a_0 +a_1x +a_2x2 +dots +a_nyraisetag3ptendgatherf(x) = a0+ a1x + a2x2+ + any(9.17)f(x) = a0+ a1x + a2x2+ + any(9.18)amsmath 的的的其其其他他他功功功能能能199.15.4特特特殊殊殊的的的上上上下下下标标标(上上上下下下限限限)sideset左侧脚标右侧脚标主体符号: 在主体符号两侧放置上下标.overset上标主体符号: 在主体符号的正上方放置上标.underset下标主体符号: 在主体符号的正下方放置下标.$sideseta_dag*_bsumqquadoversetabcXYqquadunderset*Z$aXbabcXYZ下面的命令分别用于在表达式的上方或下方放置能够自动伸缩的箭头.overleftarrow表达式underleftarrow表达式 (9.19)overrightarrow表达式underrightarrow表达式 (9.20)overleftrightarrow表达式underleftrightarrow表达式 (9.21)命令xleftarrow下方表达式上方表达式 和 xrightarrow下方表达式上方表达式则在中间位置画水平箭头, 把上方表达式放在箭头上方, 如果存在下方表达式, 则将它放置在箭头下方.$overleftrightarrowABCDE =underrightarrowABC+ overleftarrowuvwxyz$ ABCDE = ABC + uvwxyz9.15.5不不不可可可断断断行行行的的的区区区间间间符符符为了避免区间符与其后面符号之间可能产生的断行, 应在区间符前加上命令nobreakfash.调查10nobreakdash-15岁的学生调查 1015 岁的学生