第三章3.2第2课时一、选择题1某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是()A.BC.D答案B解析记3名男生分别为A1，A2，A3,2名女生分别为B1，B2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P.2下列命题中是错误命题的个数为()对立事件一定是互斥事件；A、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1.A0B1C.2D3答案C解析互斥不一定对立，对立必互斥正确；只有A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，错误；事件A、B、C两两互斥，则有P(ABC)P(A)P(B)P(C)，但ABC不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与ABC为对立事件，P(D)0时，不对3某单位电话总机室内有两部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是()A0.9B0.7C.0.6D0.5答案B解析至少有一部电话打入的概率是0.40.50.20.7.4某环靶由中心圆和两个同心圆环、圆环构成，某射手命中区域，的概率分别为0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为()A0.1B0.65C.0.70D0.75答案A解析该射手射击一次不命中环靶的概率是10.350.300.250.1.5将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.BC.D答案B解析将骰子(均匀的)连掷三次共有666216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为.6从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是()A.BC.D答案D解析从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32共6个其中大于21的有23、31、32共3个，所求概率为.二、填空题7从甲口袋中摸出一白球的概率为，从乙口袋中摸出一白球的概率为，从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为_答案解析“至少有一个白球”是事件A“从甲口袋中摸出的是白球”和B“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，P(AB)P(A)P(B)P(AB).8甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为_答案0.64解析目标被击中即甲击中或乙击中，P(甲)0.8，P(乙)0.8，P(甲且乙)0.64.三、解答题9.100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个现从中任取一产品，记A为：“产品长度合格”，B为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率解析P(A)，P(B)，P(AB).而AB为：“产品的长度、重量至少有一项合格”P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.98.一、选择题1抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A出现的点数是1,2，事件B出现的点数是2,3,4，则事件出现的点数是2可以记为() AABBABC.ABDAB答案B解析AB出现的点数是1,2,3,4，AB出现的点数是2，故选B.2对于任意事件M和N，有() AP(MN)P(M)P(N)BP(MN)P(M)P(N)CP(MN)P(M)P(N)DP(MN)P(M)P(N)答案D解析本题主要考查对概率加法公式的理解当M和N是互斥事件时，P(MN)P(M)P(N)；当M和N不是互斥事件时，P(MN)P(M)P(N)综上可得P(MN)P(M)P(N)，故选D.二、填空题3100张卡片上分别写有1、2、3、100，计算下列事件的概率(1)任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为_；(2)任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为_；(3)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为_；(4)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为_答案(1)(2)(3)(4)解析从100张卡片中任取一张，共有100种取法(1)其中偶数有50个，故取得偶数的概率为.(2)其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是.(3)既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为.(4)记事件A为“取出偶数”，事件B为“取出的数是5的倍数”，则P(AB)P(A)P(B)P(AB).4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为_ 答案0.96解析本题主要考查对立事件的概率记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级品”为事件B，“抽出的产品为丙级品”为事件C，则事件A、B、C彼此互斥，且A与BC是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.三、解答题5甲，乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中的概率解析设事件A为：“甲击中敌机”，事件B为：“乙击中敌机”，则AB为：“敌机被击中”“甲，乙至少有一门击中敌机”，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.80.480.92.点拨本题考查了概率的一般加法公式，要注意与互斥事件概率加法公式的区别，在做此类题时，应首先判断是否为互斥事件6.从1,2,3，10中任选一个数，求下列事件的概率：(1)它是偶数；(2)它能被3整除；(3)它是偶数且能被3整除的数；(4)它是偶数或能被3整除解析基本事件空间1,2,3,4，10，总基本事件个数m10.(1)设“是偶数”为事件A，即A2,4,6,8,10，P(A).(2)设“能被3整除”为事件B，即B3,6,9，P(B).(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C，即C6，P(C).(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D，即DAB，根据概率的加法公式得P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(C).