第1章 1.2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmB.a kmC2a km D.a km【解析】由题意ABC中C120，CACBa，由余弦定理AB2a2a22a2cos1203a2ABa【答案】D2有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延伸()A5 m B10 mC10 m D10 m【解析】由题设得ABC中，AB10 m，ACB30，BAC45，由正弦定理为BC10(m)【答案】C3一船向正北航行，看见正西方有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60的方向上，另一灯塔在船的南偏西75的方向上，则这只船的速度是每小时()A5 n mile B5 n mileC10 n mile D10 n mile【解析】如图所示，AB10，CBAACB15，AC10.又sin 30，OC5.速度v10(n mile/h)【答案】C4在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔的高是()A20m B20(1)mC10()m D20()m【解析】如图所示，则AEDEAB20，CEAEtan 6020.CDCEED20(1)m.【答案】B二、填空题(每题5分，共10分)5如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.【解析】在ABC中，CBD1801530135，由正弦定理：，BC15，在RtABC中，ABBCtan601515米【答案】15米6一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60的方向上，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15的方向上，这时船与灯塔的距离为_km.【解析】由题意知，在ABC中，AC60 kmBAC30，ABC45，由正弦定理得BC30 km.【答案】30三、解答题(每题10分，共20分)7如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观察哨分别位于地面点C和D处已知CD6000 m，ACD45，ADC75，当目标出现于地面B处时测得BCD30，BDC15，求炮兵阵地到目标B的距离【解析】在ACD中，CAD180ACDADC60，由正弦定理得，所以ADCD.在BCD中，CBD180BCDBDC135，所以BDCD.在ABD中，ADBADCBDC90，所以ABD为直角三角形所以ABCD1000(m)所以炮兵阵地到目标B的距离为1000m.8已知海岛A四周8海里内有暗礁，今有一货轮B从西向东航行，望见A岛在北偏东75方向，航行20海里后，见此岛在北偏东30方向，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险？【解析】过A作ADBC，垂足为D，如图由题意知，在ABC中，ABC907515，ACB3090120，BC20，则BAC1801512045，由正弦定理得，所以AB20(海里)，所以ADABsin 1520sin 158.97(海里)8(海里)，故无触礁危险9(10分)(2008年全国)在ABC中，cos B，cos C.(1)求sin A的值；(2)设ABC的面积SABC，求BC的长【解析】(1)在ABC中，0B，0C，ABC.由cos B，得sin B，由cos C，得sin C.所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.(2)由SABC得ABACsin A，由(1)知sin A，故ABAC65，又ACAB，故AB265，AB.所以BC.4