第二章 平面向量 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算,人教B版必修4,一、向量正交分解的概念:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解, 并称 为正交基底。,我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?,思考,?,二 、平面向量的坐标表示,(1 , 0),(0, 1),(0,0),平面向量的坐标表示：,有且只有一对实数 , ，使,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,例1、已知A、B两点坐标，求：OA，OB，AB坐标和长度(用坐标表示向量) (1)A(3,5) B(6,9) (2)A(-3,5) B(-8,-7),三、平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差,2、已知 和实数 ，求 的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,例2已知a=（2，1），b=（-3，4） 求a+b，a-b，3a+4b 的坐标,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（6+（-12），3+16） =（-6，19）,练习：,3、已知 ，实数 满足等式 ，求,课堂小结:,1.向量正交分解,3.平面向量的坐 标运算,向量加法与减法,实数与向量的积,向量坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的坐标之间的关系,