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课后导练基础达标1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是( )A.2颗都是4点B.1颗1点,另1颗3点C.2颗都是2点D.1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点解析:由于抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和,所以X=4=1+3=2+2表示的随机试验结果是:1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点,故选D.答案:D2.下列4个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )A.X012P0.30.40.5B.X012P0.3-0.10.8C.X1234P0.20.50.30D.X012P解析:利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可.答案:C3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( )A.0 B. C. D.解析:设X的分布列为X01PP2p即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败率为p,则成功率为2p.由p+2p=1得p=.故应选C.答案:C4.设的概率分布如下,则正确的是( )x1x2xnPip1p2pnA.pi0 B.p1+p2+pn=1C.pi0且p1+p2+pn=1 D.0pi1解析:由离散型随机变量的分布列性质可知选C.答案:C5.设某运动员投篮投中的概率为P=0.3,则一次投篮时投中次数的分布列是_.解析:此分布列为两点分布列.答案:X01P0.70.36.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.解析:设所选女生人数为x,则x服从超几何分布,其中N=6,M=2,n=3,则P(x1)=P(x=0)+P(x=1)=+=.答案:7.在掷一枚图钉的随机试验中,令X=如果针头向上的概率为0.8,试写出随机变量X的分布列为_.答案:X01P0.20.88.某人进行一项试验,若试验成功则停止试验,若试验失败,再重新试验一次;若试验3次均失败,则放弃试验,若此人每次试验成功的概率为,求此人试验次数的分布列.解析:试验次数的可能值为=1,2,3,且P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=(+)=,所以的分布列为123P9.将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去,杯子中球的最大个数记为X,求X的分布列解:依题意可知,杯子中球的最大个数X的所有可能值为1,2,3.当X=1时,对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形;当X=2时,对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形;当X=3时,对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形.当X=1时,P(X)=;当X=2时,P(X)=;当X=3时,P(X)=.依上可得X的分布列为X123P10.设离散型随机变量所有可能值为1,2,3,4,且P(=k)=ak(k=1,2,3,4).(1)求常数a的值;(2)求随机变量的分布列;(3)求P(24).解:(1)由随机变量的分布列的性质得P(=1)+P(=2)+P(=3)+P(=4)=1,故a+2a+3a+4a=1,因此a=.(2)由(1)知:P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=.故的分布列为1234P(3)P(24)=P(=2)+P(=3)=+= .综合运用11.设的概率分布如下,则p等于( )-101PpA.0 B. C. D.解析:+p=1,p=.答案:B12.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为012P答案:P(=0)=0.1,P(=1)=0.6,P(=2)=0.3.拓展探究13.一盒中有9个正品和3个次品零件,每次取一个零件,如果取出的是次品将不再放回,求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布,并求P(X).解:易知,X的可能取值为0,1,2,3这四个数,而X=k表示共取了k+1次零件,前k次取得的都是次品,第k+1次才取得正品,其中k=0,1,2,3.当X=0时,即第一次取到正品,试验终止,此时,P(X=0)=;当X=1时,即第一次取次品,第二次取正品,P(X=1)=;仿上可得P(X=2)=;P(X=3)= =.故X的分布列为X0123PP(X)=P(X=1)+P(X=2)=+=.第 4 页 共 4 页
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