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学业分层测评(五) 1.2.1圆的切线(建议用时:40分钟)学业达标一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图1211,PA切O于A,PO交O于B,若PA6,PB4,则O的半径是()图1211A.B.C.2D.5【解析】令OAOBr,PA切O于点A,PA2OA2OP2,即62r2(r4)2.解得r.【答案】A2.如图1212,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BCAD于点C,AB2,半圆O的半径为2,则BC的长为()图1212A.2B.1C.1.5D.0.5【解析】如图,连接OD.AD切O于D,ODAD.又BCAD,ODBC,DOACBA,.即,BC1.【答案】B3.如图1213所示,O是正ABC的内切圆,切点分别为E、F、G,点P是弧EG上的任意一点,则EPF()图1213A.120B.90C.60D.30【解析】如图所示,连接OE、OF.OEAB,OFBC,BEOBFO90.EOFABC180.EOF120.EPFEOF60.【答案】C4.如图1214所示,AC切O于D,AO的延长线交O于B,且ABBC,若ADAC12,则AOOB()图1214A.21B.11C.12D.11.5【解析】如图所示,连接OD、OC,则ODAC.ABBC,ODCOBC90.OBOD,OCOD,CDOCBO.BCDC.,ADDC.BCAC.又OBBC,A30,OBODAO.【答案】A二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图1215所示,点P在O的直径AB的延长线上,且PBOB2,PC切O于点C,CDAB于点D,则CD_.图1215【解析】如图所示,连接OC.在直角三角形中,由射影定理,得OC2ODOP,OD1.PD3.CD2ODPD,CD23.CD.【答案】6.如图1216,在RtABC中,ACB90,AC5,BC12,O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C.则O的半径是_.图1216【解析】连接OE,设OEr,OCOEr,BC12,则BO12r,AB13,由BEOBCA,得,即,解得r.【答案】三、解答题(每小题10分,共30分)7.如图1217,AB是O的直径,BAC30,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ECFE.图1217求证:CF是O的切线.【证明】如图,连接OC,AB是O的直径,ACB90.BAC30,ABC60,又OBOC.OCBOBC60,在RtEMB中,EMBE90,E30.EECF,ECF30,ECFOCB90.又ECFOCBOCF180,OCF90.CF为O的切线.8.如图1218,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,弦CDAB于E,POCPCE.图1218(1)求证:PC是O的切线;(2)若OEEA12,PA6,求O半径.【解】(1)证明:在OCP与CEP中,POCPCE,OPCCPE,OCPCEP.CDAB,CEP90,OCP90.又C点在圆上,PC是O的切线.(2)法一设OEx,则EA2x,OCOA3x.COEAOC,OECOCP90,OCEOPC,.即(3x)2x(3x6),x1,OA3x3,即圆的半径为3.法二由(1)知PC是O的切线,OCP90.又CDOP,由射影定理知OC2OEOP,以下同法一.能力提升9.如图1219,AD是O的直径,BC切O于点D,AB、AC与圆分别相交于点E、F.图1219(1)AEAB与AFAC有何关系?请给予证明;(2)在图中,如果把直线BC向上或向下平移,得到图(1)或图(2),在此条件下,(1)题的结论是否仍成立?为什么?【解】(1)AEABAFAC.证明:连接DE.AD为O的直径,DEA90.又BC与O相切于点D,ADBC,即ADB90,ADBDEA.又BADDAE,BADDAE,即AD2ABAE.同理AD2AFAC,AEABAFAC.(2)(1)中的结论仍成立.因为BC在平移时始终与AD垂直,设垂足为D,则ADB90.AD为圆的直径,AEDADB90.又DAEBAD.ABDADE.,ABAEADAD.同理AFACADAD,故AEABAFAC.
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