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学业分层测评(二十二)指数函数与对数函数的关系(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1设f(x)3x9,则f1(x)的定义域是()A(0,)B(9,)C(10,) D(,)【解析】f(x)3x99,反函数的定义域为(9,),故选B.【答案】BAabc BbcaCcab Dba1,ca0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)【解析】由yex得f(x)ln x,f(2x)ln 2xln 2ln x(x0)【答案】D4函数yx2(xR)的反函数为()Ax2y Bxy2Cy2x(xR) Dyx2(xR)【解析】由yx2(xR),得xy2(xR)互换x,y,得yx2(xR)【答案】D5已知函数ylog3(3x)(0x3),则它的反函数是()Ay33x(x0) By33x(x1)Cy33x(x0) Dy33x(x1)【解析】由ylog3(3x),得3x3y,x33y,有f1(x)33x,排除B、C,原函数中0x3,00),则f(4)_. 【导学号:60210091】【解析】设f(4)b,则4f1(b)b2且b0,b2.【答案】27已知函数yaxb的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),则a_,b_.【解析】由函数yaxb的图象过点(1,4),得ab4.由反函数的图象过点(2,0),则原函数图象必过点(0,2),得a0b2,因此a3,b1.【答案】318已知函数yf(x)与g(x)log3x(x0)互为反函数,则f(2)_.【解析】法一:由题意,f(x)3x,f(2)32.法二:函数yf(x)与g(x)log3x(x0)互为反函数,求f(2)即解方程log3x2,故x32.【答案】三、解答题9求函数y2x1(x0)的反函数【解】因为y2x1,02x1,所以12x12.所以1y2.由2xy1,得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0,且a1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)解方程f(2x)f1(x)【解】(1)要使函数有意义,必须ax10,当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,);当0a1时,f(x)的定义域为(,0)f(x1)1时,f(x)在(0,)上是增函数;类似地,当0a0,且a1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则ab等于()A3B4 C5D6【解析】f(x)loga(xb)的反函数为f1(x)axb,又f(x)过点(2,1),f1(x)过点(1,2),解得或又a0,ab4.【答案】B3函数y的反函数是_ 【导学号:60210092】【解析】当x0时,yx1的反函数是yx1,x1;当x0时,yex的反函数是yln x,x1.故原函数的反函数为y【答案】y【解】设tx22x3(x1)22.当xR时,t有最小值,为2.由f(x)loga(32x),得其定义域为.设u(x)32x,x,则f(x)logau(x)u(x)32x在上是减函数,0a1,f(x)logau(x)在上是增函数f(x)loga(32x)的单调增区间为,无单调减区间第 6 页 共 6 页
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