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2.1.2 系统抽样,一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,简单随机抽样的概念,适用范围:,用抽签法抽取样本的步骤:,用随机数法抽取样本的步骤:,那么当总体中个体数较多时,适宜采用什么抽取方法?,这就是本节课所要学习的内容系统抽样,总体中个体数较少的情况,抽取的样本容量也较小时.,编号;制签;搅匀; 抽签;取个体.,编号;选数;读数;取个体.,1正确理解系统抽样的概念.(重点) 2掌握系统抽样的一般步骤.(难点) 3正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系,思考1:某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?,【课堂探究1】系统抽样的概念,我们可以按照这样的方法来抽样:首先将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/5010,这个间隔可以定为10,即从号码110的第一个间隔中随机地抽取一个号码,例如:抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到:6,16,26,36, ,496.,思考2:如果从600件产品中抽取60件进行质量检查,按照上述思路抽样应如何操作?,第一步:将这600件产品编号为1,2,3,600. 第二步:将总体平均分成60部分,每一部分含10个个体.,第三步:在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码(如8号). 第四步:从该号码起,每隔10个号码取一个号码,就得到一个容量为60的样本.(如8,18,28,598),上述抽样方法称为系统抽样,一般地,怎样理解系统抽样的含义?,系统抽样: 当总体的个体数较多时,采用简单随机抽样太麻烦,这时将总体平均分成几个部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方法称为系统抽样(等距抽样).,思考1:用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么? 将总体中的所有个体编号.,【课堂探究2】系统抽样的操作步骤,特点,思考2:如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查,由于605件产品不能均衡分成60部分,对此应如何处理? 先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成60部分.,思考3:用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码? 平均分成段,每段各有 个号码.,思考4:如果N不能被n 整除怎么办? 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考5:将含有N个个体的总体平均分成n段,每段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔k的值如何确定? 总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,思考6:用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体编号怎样抽取? 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前,自定义规则确定以后各段的个体编号,通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考7:一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本,其操作步骤如何? 第一步:将总体的N个个体编号. 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段. 第三步:在第1段用简单随机抽样确定第个个体编号l(lk). 第四步:按照一定的规则抽取样本.,思考8:系统抽样适合在哪种情况下使用?与简单随机抽样比较,哪种抽样方法使样本更具有代表性? 总体中个体数比较多;系统抽样使样本更具有代表性.,(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分 段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等 距抽样,这时间隔一般为k .,【总结提升】 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征:,例 某中学有高一学生322名,为了了解学生的身体状况,要抽取一个容量为40的样本,用系统抽样法如何抽样?,解:第一步:随机剔除2名学生,把余下的320名学生编号为1,2,3,,320. 第二步:把总体分成40个部分,每个部分有8个个体. 第三步:在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步:从该号码起,每间隔8个号码抽取1个号码,就可得到一个容量为40的样本.,下列抽样中不是系统抽样的是( ) A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10 (超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C.某次市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查电影的某一指标,请每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈,【变式练习】,解:选C.C不是系统抽样,因为事先不知道总体个数,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.,1.(2014广东高考)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 【解析】选C. 分段的间隔为1 00040=25.,C,2. 某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估 计每月的销量总额采取如下方法:从某本发票的存 根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号, 115号,165号,抽出,发票上的销售额组成一个调 查样本这种抽取样本的方法是 ( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D其他的抽样方法,3.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩, 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本, 那么总体中应随机剔除的个体数目为( ) A.2 B.4 C.5 D.6,A,4.用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取 一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体 被抽到的可能性为( ) A.1/1 000 B.1/1 003 C.50/1 003 D.50/1 000,C,5.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹 中随机抽取5枚来进行发射试验,若采用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹 的编号可能为( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32,B,系统抽样,总体容量较大,且个体之间无明显的差异.,1.剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. 2.抽样过程中是等可能抽样. 3.是不放回抽样.,编号分段确定起始的个体编号抽取样本,简单随机抽样与系统抽样的区别与联系,如烟往事俱忘却,心底无私天地宽. 陶铸,
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