资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
课时作业08中国古代数学中的算法案例(限时:10分钟)1用更相减损之术求98与56的最大公约数是()A2B7C14 D56解析:由于985642,564214,421428,281414,因此98与56的最大公约数为14.答案:C2用“更相减损之术”求90与252的最大公约数时,需要做减法的次数是()A5 B6C7 D8解析:25290162,1629072,907218,721854,541836,361818,从而可知最大公约数为18,做了6次减法答案:B3用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3的值时,先算的是()A339B0.535121.5C0.5345.5D(0.534)316.5解析:由于f(x)0.5x54x43x2x1(0.5x4)x0)x3)x1)x1,所以第一步应计算的是0.5345.5.答案:C4三个数115,161,805的最大公约数是_解析:(161,805)(161,644)(161,483)(161,322)(161,161),(161,115)(46,115)(46,69)(46,23)(23,23),115,161,805的最大公约数是23.答案:235用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解:f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x,v07,v173627,v2273586,v38634262,v426233789,v5789322 369,v62 369317 108,v77 108321 324,故x3时,多项式f(x)的值为21 324.(限时:30分钟)1秦九韶算法是古老而比较先进的算法,主要功能是用 ()A求最大公约数 B求最小公倍数C多项式求值 D多元一次方程组求解解析:秦九韶算法的主要作用是用 求多项式的值答案:C2用秦九韶算法求多项式f(x)x52x43x34x25x6当x7时的值时,需要做加法、乘法的次数分别是()A6,6B5,5C5,4 D4,5解析:由于f(x)x52x43x34x25x6(x2)x3)x4)x5)x6因此f(7)(72)73)74)75)76,故需要做5次加法,5次乘法答案:B3用“更相减损之术”求98与63的最大公约数时,需做减法运算的次数是_解析:986335,633528,35287,28721,21714,1477,所以98与63的最大公约数是7,进行了6次减法运算答案:64已知多项式f(x)3x52x25x43x3x,则f(2)_.解析:f(x)3x52x25x43x3x3x55x43x32x2x(3x5)x3)x2)x1)x.于是v03,v13251,v21235,v35228,v482117,v517234.所以当x2时,多项式的值为34.答案:345用“更相减损之术”求98和77的最大公约数,最后得到的“等数”是_解析:(98,77)(21,77)(21,56)(21,35)(21,14)(7,14)(7,7),因此最后的等数是7.答案:76用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时,其中v1的值为_解析:由题意知:答案:77在下列程序框图中,若输入m333,n1 813,则输出的结果为_解析:该程序框图的功能就是用“更相减损之术”求m与n的最大公约数由于1 8133331 480,1 4803331 147,1 147333814,814333481,481333148,333148185,18514837,14837111,1113774,743737,于是333和1 813的最大公约数是37,故输出结果为37,37.答案:37,378已知f(x)0.040.15x0.11x3x5,则f(0.3)的值等于_解析:由于f(x)0.040.15x0.11x3x5x50x40.11x30x20.15x0.04(x0)x0.11)x0)x0.15)x0.04,于是v01,v110.300.3,v20.30.30.110.2,v30.20.300.06,v40.060.30.150.132.v50.1320.30.040.0796,即f(0.3)0.0796.答案:0.07969用“更相减损之术”求319与261的最大公约数解:由于31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929,即(319,261)(58,261)(58,203)(58,145)(58,87)(58,29)(29,29),故319和261的最大公约数是29.10已知一个5次多项式为f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x5时的值解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)(5x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8,按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x5时的值:v05;v155227;v22753.5138.5;v3138.552.6689.9;v4689.951.73 451.2;v53 451.250.817 255.2;所以,当x5时,多项式的值等于17 255.2.11已知n次多项式Pn(x)a0xna1xn1an1xan,如果在一种算法中,计算x(k2,3,4,n)的值需要k1次乘法,(1)计算P3(x0)的值需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值需要多少次运算?(2)若采取秦九韶算法:P0(x)a0,Pk1(x)xPk(x)ak1(k0,1,2,n1),计算P3(x0)的值只需6次运算,那么计算Pn(x0)的值共需要多少次运算?(3)若采取秦九韶算法,设aii1,i0,1,n,求P5(2)(写出采取秦九韶算法的计算过程)解:直接法中乘法运算的次数最多可达到,加法最多n次秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次,加法最多n次(1).(2)2n.(3)因为P0(x)a0,Pk1(x)xPk(x)ak1,所以P0(2)1,P1(2)2P0(2)24;P2(2)2P1(2)311;P3(2)2P2(2)426;P4(2)2P3(2)557;P5(2)2P4(2)6120.第 6 页 共 6 页
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号