2017-2018学年人教B版选修2-3 1.2.2组合作业 评卷人 得 分 一选择题（共8小题）1五个人排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起，则不同的排法共有（）A48种B24种C20种D12种2若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A42种B72种C84种D144种3某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）A45种B36种C28种D25种4男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A2人或3人B3人或4人C3人D4人5某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A60B31C30D106用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）A9个B18个C12个D36个7由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有（）个A8B12C10D158方程3Cx34=5Ax42的根为（）A8B9C10D11 评卷人 得 分 二填空题（共4小题）9现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为 （用数字作答）10某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种11如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 12函数f（x）= （xN）的最大值是 评卷人 得 分 三解答题（共2小题）13已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？14某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？2017-2018学年人教B版选修2-3 1.2.2组合作业参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1五个人排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起，则不同的排法共有（）A48种B24种C20种D12种【分析】根据题意，用间接法分析：先用捆绑法计算甲、乙两人排在一起的情况数目，进而计算其中甲乙、丙丁都排在一起情况数目；用“甲、乙两人排在一起”的情况数目减去“甲乙、丙丁都排在一起”的情况数目，即可得答案【解答】解：根据题意，甲、乙两人必须排在一起，把甲乙看成一个整体，先不考虑丙丁，与其他三人全排列，有A44A22=48种结果，其中甲乙、丙丁都排在一起情况：需要将甲乙、丙丁都看成整体，与剩余的一人全排列，共有A33A22A22=24种结果，则甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起的排法有4824=24种，故选：B【点评】本题考查简单的计数问题，是一个易错题，解题时注意题目中对于甲和乙有限制，对于丙和丁有限制，注意问题要做到不重不漏2若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（）A42种B72种C84种D144种【分析】分别利用排列组合知识进行讨论求解即可【解答】解：若甲不选修A，乙不选修F，则甲选B，C，D，E，F，乙选A，B，C，D，F，则相同的有B，C，D，E，若甲乙两人所选修课程中恰有两门相同得：则从B，C，D，E中选2门，有C42=6，不妨设选相同的是B，C，则此时甲可以选D，E，F，乙可以选A，D，E，若甲选F，则乙可以选A，D，E，此时有3种选法，若甲选D，则乙可以选A，E，此时有2种选法，若甲选E，则乙可以选A，D，此时有2种选法，此时有3+2+2=7种，综上共有67=42种，故选：A【点评】本题主要考查排列组合的实际应用，根据条件先确定相同的两门，然后利用分类讨论的思想进行求解即可3某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有（）A45种B36种C28种D25种【分析】确定一步上一级的步数，一步上两级的步数，然后用插空法和相邻问题的解法，解答即可【解答】解：由题意可知一步上一级，有6步；一步上两级有2步；所以一步2级不相邻有C72=21种，一步2级相邻的走法有：7种；共有21+7=28种故选：C【点评】本题是中档题，考查排列组合的应用，注意分类讨论，一步1级和一步2级的数目，以及走法，考查计算能力4男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A2人或3人B3人或4人C3人D4人【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8x1=30，解出x即可【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8x人，从男生中选2人，从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题，Cx2C8x1=30，x（x1）（8x）=302=265，或x（x1）（8x）=345x=6，86=2或x=5，85=3女生有：2或3人故选：A【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意排列与组合的区别，由x（x1）（8x）=60解出x的值运算量与难度都比较大，此时可以验证选项，进而选出答案5某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A60B31C30D10【分析】3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，相加即得所求【解答】解：这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况若3人中有2男1女，则不同的选法共有 C42C31=18种，若3人中有1男2女，则不同的选法共有C41C32=12种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有 18+12=30种，故选：C【点评】本题主要考查组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想6用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）A9个B18个C12个D36个【分析】若有两个1，则他们在13，14或24位，其他两位是2和3，可以颠倒，所以有两个1时有32=6个，由理两个2或两个3式也是6个，由此能得到结果【解答】解：若有两个1，则他们在13，14或24位，其他两位是2和3，可以颠倒，则1在13位有两个，14和24为也是两个，所以有两个1时有32=6个，则两个2或两个3式也是6个，所以一共63=18个故选：B【点评】本题考查排列问题的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意既不能重复，又不能遗漏7由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有（）个A8B12C10D15【分析】数字0，1，2，3，组成没有重复数字的三位偶数有两种情况，0在个位与不在个位，由此可得结论【解答】解：用数字0，1，2，3，组成没有重复数字的三位偶数有两种情况，当0在个位的三位偶数有A32=6个，当0不在个位时，把2放在个位，再从余下的2个非零数选一个放在首位，再从剩余的2个数中选一个放到十位上，方法有22=4种，故所有的无重复数字的三位偶数有6+4=10个，故选：C【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查数字问题，解题的关键是注意0不能在首位，注意分类和分步的应用，属于中档题8方程3Cx34=5Ax42的根为（）A8B9C10D11【分析】利用组合数公式的阶乘式公式得到关于x 的方程解之即可注意x的范围【解答】解：因为3Cx34=5Ax42，所以，所以，解得x=11或者2，又x7，所以x=11故选：D【点评】本题考查了组合数公式的运用；熟练掌握组合数公式是关键二填空题（共4小题）9现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为472（用数字作答）【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=5601672=472种故答案为：472【点评】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题10某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有80种【分析】这是一个排列问题，解题时分成两步走，第一先选三个孔，第二每个孔都有两种显示信号，选孔时分三种情况：若任意选择三个孔，则有C73=35种选法； 若三个孔相邻，则有5种选法；只有二个孔相邻，则要列举6种情况【解答】解：先选出三个孔来：1）若任意选择三个孔，则有C73=35种选法2）若三个孔相邻，则有5种选法3）若只有二个孔相邻，相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法即共有4+3+3+3+3+4=20种选法选出三个不相邻的孔，有35520=10种选法对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为222=8种一共可以显示的信号数为810=80种故答案为：80【点评】用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出事件的数，又能做到列举的不重不漏深化巩固对排列组合的理解，和用列