第三章 3.1 3.1.2 第2课时A级基础巩固一、选择题1已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a (A)ABC1D2解析f(1)2，ff(1)f(2)4a1，a.2函数ya|x|(a1)的图象是下图中的 (B)解析ya|x|，又a1，当x0时，取函数yax(a1)的图象的y轴右侧部分，再作关于y轴对称的图象，得yax(x0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于(B)A2BCDa2解析f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.二、填空题5函数y定义域是_1,2_，值域为.解析由x2x20得1x2，此时x2x2，u，yu.6设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则当x0时，f(x)_32x_.解析设x0，f(x)2x3，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x3，f(x)32x.当x0时，f(x)32x.三、解答题7设f(x)，若0a0且a1)是奇函数(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明解析(1)函数f(x)的定义域为R.又f(x)为奇函数，f(0)0，即k10，k1.(2)当a1时，函数f(x)是R上的增函数由(1)知f(x)axax.设任意实数x1x2，f(x2)f(x1)ax2ax2ax1ax1ax2a x1ax2ax1(ax2ax1)x11，ax10.又10，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故当a1时，函数f(x)在R上是增函数B级素养提升一、选择题1已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象是(A)解析由f(x)的图象，知0a1，b1，所以g(x)的图象可以看作是由函数yax(0a0时，f(x)()x，f(1)1的x的取值范围是(，).解析当x0时，x1，得2x1，x.又x0，x0.当01恒成立，0时，x0，f(x)f(x)2x2x1恒成立，x满足题意综上可知，x的取值范围是(，)三、解答题5已知函数f(x)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.解析(1)易得f(x)的定义域为x|xR解法一：设y，解得axax0，当且仅当0，即1y1时，f(x)的值域为y|1y1，02，111，f(x)的值域为y|1y1时，yax1为增函数，且ax10，y为减函数，从而f(x)1为增函数当0a0，y为增函数，从而f(x)1为减函数解法二：设x1、x2R且x10，yf(x2)f(x1).当a1时，yax为增函数，又x2x1，ax2ax1，2ax22ax10，又ax210，ax110，y0，当a1时， f(x)是增函数同理，当0a1时， f(x)为减函数C级能力拔高1已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式f(3m1)f(2m3)0，3x10，函数f(x)的定义域为R.f(x)1，f(x)f(x)，f(x)是定义在R上的奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)1(1)，x1x2，3x13x2，3x13x20,3x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在其定义域内是增函数(3)由f(3m1)f(2m3)0得f(3m1)f(2m3)，函数f(x)为奇函数，f(2m3)f(32m)，f(3m1)f(32m)由(2)已证得函数f(x)在R上是增函数，f(3m1)f(32m)3m132m，m.不等式f(3m1)f(2m3)0的解集为m|m2已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范围解析(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1、x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)，x10，又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0.f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2.即k3t22t恒成立，而3t22t3(t)2，k.