1.1.7 柱、锥、台、球的体积,一、问题：,若长方形的长和宽分别为a和b，你能表示它 的面积吗？,若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么 它的体积如何计算呢？,你能否用另外一种形式来表示长方体的体积 呢？,S长方形ab,V长方体abc,V长方体Sh,问题：两个底面积相等，高也相等的柱体或锥体 的体积如何？,即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,祖暅原理：幂势既同，则积不容异。,相等,二、几何体的体积,1柱体的体积,结论：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱） 的体积相等 ,即底面积为S，高为h的柱体的体积为,阅读课本28页到31页，回答下列问题,柱锥台球的体积公式是什么？ 如何推导三棱锥的体积是等底等高的三棱柱的体积的三分之一？,2锥体体积,以三棱柱为例,2锥体体积,类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.,V锥体=,S为底面积,h为高.,s,s,3台体的体积,设棱台上底面积为S，下底面积为S，高为h，大棱锥的高为h1，小棱锥的高为h2，则,两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积,相等,4.球的体积,例1：如图，在长方体 中，截下一个棱锥 ,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。,例 2.已知有一正四棱台(底面为正方形)的上底边长为4cm，下底边长为8cm,高为3cm，求其体积。,答:这个正四棱台的体积为112cm3.,例3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的体积.,分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等.,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,【例4】一个几何体的三视图如图所示， （1）试画出它的直观图； （2）并求出它的体积,解：,根据三视图上所标的尺寸可知，该图形是以上、下底 分别为1和2，高为1的直角梯形为底面，高为1的直四 棱柱,由棱柱的体积计算公式可得：,所以该几何体的表面分别是矩形和直角梯形，体积为 ,课堂练习,课本32页练习A组,课堂小结,锥体,台体,