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第5课时 正弦定理、余弦定理的应用(1)【学习目标】1.综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系,培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】 学 1.回顾正弦定理、余弦定理的内容及其变形.2.书第10页练习2、书第14页例2.【合作探究】(书P21:9)求距离 . 两点间不可通又不可视 学 学 两点间可视但不可达两点都不可达求高度底部可达底部不可达【展示点拨】例1. 如图,为了测量河对岸A、B两点间的距离,在河岸边取点C,D,测得ADC85,和BDC60,ACD47,BCD72,CD100m.设A,B,C,D在同一个平面内,试求A,B之间的距离(精确到1m). 例2. 某渔船在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45,距离A为10 n mile的C处,并测得渔船正沿方位角为105的方向,以9 n mileh的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立即以21 n mileh的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔船所用的时间(角度精确到0.1,时间精确到1mi n). 拓展:方位角_例3. 如图,从点和点测得上海东方明珠电视塔顶的仰角分别为和,AB=200m,求东方明珠电视塔的高度。【学以致用】1.在长江某渡口处,江水以5 m/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发,预定要在0.1h后到达江北岸的B码头,如图.设AN为正北方向,已知B码头在A码头的北偏东150 ,并与A码头相距1.2 m,该渡船应按什么方向航行?速度是多少?(角度精确到0.10,速度精确到0.1 m/h) ?2. 一艘船以海里小时的速度向正北航行。在处看灯塔在船的北偏东250,30分钟后航行到处,在处看灯塔在船的北580.求灯塔与之间的距离。.第5课时 正弦定理、余弦定理的应用(1)同步训练【基础训练】1. 在ABC中,则C= .2. 在ABC中,C=300,则A= .3.已知ABC中,()成立,那么此三角形是_ .4.已知在ABC中,最大边和最小边的长是方程的两实根,那么边长等于_5. 在ABC中,是其外接圆弧上一点,且,则的长是_ 6.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,则 的值为 .7. 设A是ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是 _8ABC中,A、B的对边分别为a,b,且A=60,,那么满足条件的ABC有_解.【思考应用】9. 在中,角A,B,C的对边分别为,(1)求;(2)若,且,求c10.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求B的大小;(2)若,求b【拓展提升】11. 在ABC中,角A、B、C对边分别为,为ABC的面积,且有,()求角的度数;()若,求的值.12. 在ABC中,已知,试求最长边与最短边的比.
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